Matemática discreta Exemplos

$\frac{{(\frac{5 - i}{7 + i})}^{2}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 - i}{7 + i}$ .

$\frac{\frac{{(5 - i)}^{2}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(5 - i)}^{2}$ como $(5 - i) (5 - i)$ .

$\frac{\frac{(5 - i) (5 - i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.3

Expanda $(5 - i) (5 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{5 (5 - i) - i (5 - i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{5 \cdot 5 + 5 (- i) - i (5 - i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{5 \cdot 5 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{\frac{25 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - i \cdot 5 - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $- i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 i i}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.4.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.4.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i^{1})}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 i^{1 + 1}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 i^{2}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.4.1.4.6

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + i^{2}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.4.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i - 1}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.4.2

Subtraia $1$ de $25$ .

$\frac{\frac{24 - 5 i - 5 i}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.4.3

Subtraia $5 i$ de $- 5 i$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.5

Reescreva ${(7 + i)}^{2}$ como $(7 + i) (7 + i)$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{(7 + i) (7 + i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.6

Expanda $(7 + i) (7 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{7 (7 + i) + i (7 + i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{7 \cdot 7 + 7 i + i (7 + i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{7 \cdot 7 + 7 i + i \cdot 7 + i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Multiplique $7$ por $7$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + i \cdot 7 + i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.7.1.2

Mova $7$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 \cdot i + i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.7.1.3

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{1} i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.7.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{1} i^{1}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.7.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{1 + 1}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.7.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.7.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i - 1}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.7.2

Subtraia $1$ de $49$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{48 + 7 i + 7 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.7.3

Some $7 i$ e $7 i$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.8

Cancele o fator comum de $24 - 10 i$ e $48 + 14 i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Fatore $2$ de $24$ .

$\frac{\frac{2 (12) - 10 i}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.8.2

Fatore $2$ de $- 10 i$ .

$\frac{\frac{2 (12) + 2 (- 5 i)}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.8.3

Fatore $2$ de $2 (12) + 2 (- 5 i)$ .

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.8.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.4.1

Fatore $2$ de $48$ .

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 \cdot 24 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.8.4.2

Fatore $2$ de $14 i$ .

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 \cdot 24 + 2 (7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.8.4.3

Fatore $2$ de $2 (24) + 2 (7 i)$ .

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 (24 + 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.8.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 (24 + 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.8.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{12 - 5 i}{24 + 7 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.9

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{12 - 5 i}{24 + 7 i}$ pelo conjugado de $24 + 7 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{\frac{12 - 5 i}{24 + 7 i} \cdot \frac{24 - 7 i}{24 - 7 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Combine.

$\frac{\frac{(12 - 5 i) (24 - 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.2.1

Expanda $(12 - 5 i) (24 - 7 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{12 (24 - 7 i) - 5 i (24 - 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{12 \cdot 24 + 12 (- 7 i) - 5 i (24 - 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{12 \cdot 24 + 12 (- 7 i) - 5 i \cdot 24 - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.2.2.1.1

Multiplique $12$ por $24$ .

$\frac{\frac{288 + 12 (- 7 i) - 5 i \cdot 24 - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.2.2.1.2

Multiplique $- 7$ por $12$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 5 i \cdot 24 - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.2.2.1.3

Multiplique $24$ por $- 5$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.2.2.1.4

Multiplique $- 5 i (- 7 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.2.2.1.4.1

Multiplique $- 7$ por $- 5$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 i i}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.2.2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 (i^{1} i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.2.2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 (i^{1} i^{1})}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.2.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 i^{1 + 1}}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.2.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 i^{2}}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.2.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 \cdot - 1}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.2.2.1.6

Multiplique $35$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i - 35}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.2.2.2

Subtraia $35$ de $288$ .

$\frac{\frac{253 - 84 i - 120 i}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.2.2.3

Subtraia $120 i$ de $- 84 i$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.3.1

Expanda $(24 + 7 i) (24 - 7 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{24 (24 - 7 i) + 7 i (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{24 \cdot 24 + 24 (- 7 i) + 7 i (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{24 \cdot 24 + 24 (- 7 i) + 7 i \cdot 24 + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.3.2.1

Multiplique $24$ por $24$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 + 24 (- 7 i) + 7 i \cdot 24 + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.3.2.2

Multiplique $- 7$ por $24$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 7 i \cdot 24 + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.3.2.3

Multiplique $24$ por $7$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.3.2.4

Multiplique $- 7$ por $7$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 (i^{1} i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 (i^{1} i^{1})}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 i^{1 + 1}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.3.2.9

Some $- 168 i$ e $168 i$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 + 0 - 49 i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.3.2.10

Some $576$ e $0$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 49 i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 49 \cdot - 1}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.3.3.2

Multiplique $- 49$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 + 49}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Etapa 1.10.3.4

Some $576$ e $49$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i}{3 + i}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{2 i}{3 + 1 i}$ pelo conjugado de $3 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}}$

Etapa 2.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Combine.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i \cdot 3 + 2 i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i + 2 i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Etapa 2.2.2.3

Multiplique $2 i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 i i}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Etapa 2.2.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 (i^{1} i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Etapa 2.2.2.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Etapa 2.2.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 i^{1 + 1}}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Etapa 2.2.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Etapa 2.2.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 \cdot - 1}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Etapa 2.2.2.4.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i + 2}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Etapa 2.2.2.5

Reordene $6 i$ e $2$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Expanda $(3 + 1 i) (3 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}}$

Etapa 2.2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}}$

Etapa 2.2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}}$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}}$

Etapa 2.2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}}$

Etapa 2.2.3.2.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}}$

Etapa 2.2.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}}$

Etapa 2.2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}}$

Etapa 2.2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}}$

Etapa 2.2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}}$

Etapa 2.2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}}$

Etapa 2.2.3.2.9

Some $- 3 i$ e $3 i$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 + 0 - i^{2}}}$

Etapa 2.2.3.2.10

Some $9$ e $0$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - i^{2}}}$

Etapa 2.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - - 1}}$

Etapa 2.2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 + 1}}$

Etapa 2.2.3.4

Some $9$ e $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{10}}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $2 + 6 i$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1) + 6 i}{10}}$

Etapa 2.3.2

Fatore $2$ de $6 i$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1) + 2 (3 i)}{10}}$

Etapa 2.3.3

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (3 i)$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1 + 3 i)}{10}}$

Etapa 2.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1 + 3 i)}{2 \cdot 5}}$

Etapa 2.3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1 + 3 i)}{2 \cdot 5}}$

Etapa 2.3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{1 + 3 i}{5}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{253 - 204 i}{625} \cdot \frac{5}{1 + 3 i}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $5$ de $625$ .

$\frac{253 - 204 i}{5 (125)} \cdot \frac{5}{1 + 3 i}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{253 - 204 i}{5 \cdot 125} \cdot \frac{5}{1 + 3 i}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{253 - 204 i}{125} \cdot \frac{1}{1 + 3 i}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{253 - 204 i}{125}$ por $\frac{1}{1 + 3 i}$ .

$\frac{253 - 204 i}{125 (1 + 3 i)}$

Etapa 6

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{253 - 204 i}{125 + 375 i}$ pelo conjugado de $125 + 375 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{253 - 204 i}{125 + 375 i} \cdot \frac{125 - 375 i}{125 - 375 i}$

Etapa 7

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine.

$\frac{(253 - 204 i) (125 - 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Etapa 7.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Expanda $(253 - 204 i) (125 - 375 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{253 (125 - 375 i) - 204 i (125 - 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Etapa 7.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{253 \cdot 125 + 253 (- 375 i) - 204 i (125 - 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Etapa 7.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{253 \cdot 125 + 253 (- 375 i) - 204 i \cdot 125 - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Etapa 7.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Multiplique $253$ por $125$ .

$\frac{31625 + 253 (- 375 i) - 204 i \cdot 125 - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Etapa 7.2.2.1.2

Multiplique $- 375$ por $253$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 204 i \cdot 125 - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Etapa 7.2.2.1.3

Multiplique $125$ por $- 204$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Etapa 7.2.2.1.4

Multiplique $- 204 i (- 375 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.4.1

Multiplique $- 375$ por $- 204$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 i i}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Etapa 7.2.2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 (i^{1} i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Etapa 7.2.2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 (i^{1} i^{1})}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Etapa 7.2.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 i^{1 + 1}}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Etapa 7.2.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 i^{2}}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Etapa 7.2.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 \cdot - 1}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Etapa 7.2.2.1.6

Multiplique $76500$ por $- 1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i - 76500}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Etapa 7.2.2.2

Subtraia $76500$ de $31625$ .

$\frac{- 44875 - 94875 i - 25500 i}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Etapa 7.2.2.3

Subtraia $25500 i$ de $- 94875 i$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Etapa 7.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Expanda $(125 + 375 i) (125 - 375 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{125 (125 - 375 i) + 375 i (125 - 375 i)}$

Etapa 7.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{125 \cdot 125 + 125 (- 375 i) + 375 i (125 - 375 i)}$

Etapa 7.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{125 \cdot 125 + 125 (- 375 i) + 375 i \cdot 125 + 375 i (- 375 i)}$

Etapa 7.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Multiplique $125$ por $125$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 + 125 (- 375 i) + 375 i \cdot 125 + 375 i (- 375 i)}$

Etapa 7.3.2.2

Multiplique $- 375$ por $125$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 375 i \cdot 125 + 375 i (- 375 i)}$

Etapa 7.3.2.3

Multiplique $125$ por $375$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i + 375 i (- 375 i)}$

Etapa 7.3.2.4

Multiplique $- 375$ por $375$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 i i}$

Etapa 7.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 (i^{1} i)}$

Etapa 7.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 7.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 i^{1 + 1}}$

Etapa 7.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 i^{2}}$

Etapa 7.3.2.9

Some $- 46875 i$ e $46875 i$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 + 0 - 140625 i^{2}}$

Etapa 7.3.2.10

Some $15625$ e $0$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 140625 i^{2}}$

Etapa 7.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 140625 \cdot - 1}$

Etapa 7.3.3.2

Multiplique $- 140625$ por $- 1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 + 140625}$

Etapa 7.3.4

Some $15625$ e $140625$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{156250}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $- 44875 - 120375 i$ e $156250$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $125$ de $- 44875$ .

$\frac{125 (- 359) - 120375 i}{156250}$

Etapa 8.2

Fatore $125$ de $- 120375 i$ .

$\frac{125 (- 359) + 125 (- 963 i)}{156250}$

Etapa 8.3

Fatore $125$ de $125 (- 359) + 125 (- 963 i)$ .

$\frac{125 (- 359 - 963 i)}{156250}$

Etapa 8.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Fatore $125$ de $156250$ .

$\frac{125 (- 359 - 963 i)}{125 \cdot 1250}$

Etapa 8.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{125 (- 359 - 963 i)}{125 \cdot 1250}$

Etapa 8.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 359 - 963 i}{1250}$

Etapa 9

Divida a fração $\frac{- 359 - 963 i}{1250}$ em duas frações.

$\frac{- 359}{1250} + \frac{- 963 i}{1250}$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{359}{1250} + \frac{- 963 i}{1250}$

Etapa 10.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{359}{1250} - \frac{963 i}{1250}$