Matemática discreta Exemplos

$\frac{(6 x^{2} + x) (7) - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x^{2} \cdot 7 + x \cdot 7 - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Etapa 1.2

Multiplique $7$ por $6$ .

$\frac{42 x^{2} + x \cdot 7 - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Etapa 1.3

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 \cdot x - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{42 x^{2} + 7 x + (- (7 x) - - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Etapa 1.5

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x + (- 7 x - - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Etapa 1.6

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x + (- 7 x + 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Etapa 1.7

Expanda $(- 7 x + 8) (12 x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 x (12 x + 1) + 8 (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Etapa 1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 x (12 x) - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Etapa 1.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 x (12 x) - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Etapa 1.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.8.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 \cdot 12 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Etapa 1.8.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.8.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 \cdot 12 (x \cdot x) - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Etapa 1.8.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 \cdot 12 x^{2} - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Etapa 1.8.1.3

Multiplique $- 7$ por $12$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Etapa 1.8.1.4

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Etapa 1.8.1.5

Multiplique $12$ por $8$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x + 96 x + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Etapa 1.8.1.6

Multiplique $8$ por $1$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x + 96 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Etapa 1.8.2

Some $- 7 x$ e $96 x$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} + 89 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Etapa 1.9

Subtraia $84 x^{2}$ de $42 x^{2}$ .

$\frac{- 42 x^{2} + 7 x + 89 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Etapa 1.10

Some $7 x$ e $89 x$ .

$\frac{- 42 x^{2} + 96 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Etapa 1.11

Fatore $2$ de $- 42 x^{2} + 96 x + 8$ .

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Etapa 1.11.1

Fatore $2$ de $- 42 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2}) + 96 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Etapa 1.11.2

Fatore $2$ de $96 x$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2}) + 2 (48 x) + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Etapa 1.11.3

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2}) + 2 (48 x) + 2 (4)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Etapa 1.11.4

Fatore $2$ de $2 (- 21 x^{2}) + 2 (48 x)$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x) + 2 (4)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Etapa 1.11.5

Fatore $2$ de $2 (- 21 x^{2} + 48 x) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $6 x^{2} + x$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x) + x)}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x) + x^{1})}^{2}}$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x) + x \cdot 1)}^{2}}$

Etapa 2.1.4

Fatore $x$ de $x (6 x) + x \cdot 1$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x + 1))}^{2}}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $x (6 x + 1)$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique com fatoração.

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Etapa 3.1

Fatore $- 1$ de $- 21 x^{2}$ .

$\frac{2 (- (21 x^{2}) + 48 x + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2

Fatore $- 1$ de $48 x$ .

$\frac{2 (- (21 x^{2}) - (- 48 x) + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.3

Fatore $- 1$ de $- (21 x^{2}) - (- 48 x)$ .

$\frac{2 (- (21 x^{2} - 48 x) + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.4

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (21 x^{2} - 48 x) - 1 (- 4))}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.5

Fatore $- 1$ de $- (21 x^{2} - 48 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (21 x^{2} - 48 x - 4))}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.1

Reescreva $- (21 x^{2} - 48 x - 4)$ como $- 1 (21 x^{2} - 48 x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (21 x^{2} - 48 x - 4))}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 (21 x^{2} - 48 x - 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$