Matemática discreta Exemplos

$\frac{e^{14} - e^{- 14}}{e^{7} - e^{- 7}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $e^{14}$ como ${(e^{7})}^{2}$ .

$\frac{{(e^{7})}^{2} - e^{- 14}}{e^{7} - e^{- 7}}$

Etapa 1.2

Reescreva $e^{- 14}$ como ${(e^{- 7})}^{2}$ .

$\frac{{(e^{7})}^{2} - {(e^{- 7})}^{2}}{e^{7} - e^{- 7}}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = e^{7}$ e $b = e^{- 7}$ .

$\frac{(e^{7} + e^{- 7}) (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(e^{7} + \frac{1}{e^{7}}) (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

Etapa 1.4.2

Para escrever $e^{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{e^{7}}{e^{7}}$ .

$\frac{(\frac{e^{7} e^{7}}{e^{7}} + \frac{1}{e^{7}}) (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

Etapa 1.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{e^{7} e^{7} + 1}{e^{7}} (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

Etapa 1.4.4

Multiplique $e^{7}$ por $e^{7}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{e^{7 + 7} + 1}{e^{7}} (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

Etapa 1.4.4.2

Some $7$ e $7$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

Etapa 1.4.5

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} (e^{7} - \frac{1}{e^{7}})}{e^{7} - e^{- 7}}$

Etapa 1.4.6

Para escrever $e^{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{e^{7}}{e^{7}}$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} (\frac{e^{7} e^{7}}{e^{7}} - \frac{1}{e^{7}})}{e^{7} - e^{- 7}}$

Etapa 1.4.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{e^{7} e^{7} - 1}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

Etapa 1.4.8

Reescreva $\frac{e^{7} e^{7} - 1}{e^{7}}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.1

Multiplique $e^{7}$ por $e^{7}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{e^{7 + 7} - 1}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

Etapa 1.4.8.1.2

Some $7$ e $7$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{e^{14} - 1}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

Etapa 1.4.8.2

Reescreva $e^{14} - 1$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.2.1

Reescreva $e^{14}$ como ${(e^{7})}^{2}$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{{(e^{7})}^{2} - 1}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

Etapa 1.4.8.2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{{(e^{7})}^{2} - 1^{2}}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

Etapa 1.4.8.2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = e^{7}$ e $b = 1$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{e^{7} - \frac{1}{e^{7}}}$

Etapa 2.2

Para escrever $e^{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{e^{7}}{e^{7}}$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{e^{7} e^{7}}{e^{7}} - \frac{1}{e^{7}}}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{e^{7} e^{7} - 1}{e^{7}}}$

Etapa 2.4

Reescreva $\frac{e^{7} e^{7} - 1}{e^{7}}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique $e^{7}$ por $e^{7}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{e^{7 + 7} - 1}{e^{7}}}$

Etapa 2.4.1.2

Some $7$ e $7$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{e^{14} - 1}{e^{7}}}$

Etapa 2.4.2

Reescreva $e^{14} - 1$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Reescreva $e^{14}$ como ${(e^{7})}^{2}$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{{(e^{7})}^{2} - 1}{e^{7}}}$

Etapa 2.4.2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{{(e^{7})}^{2} - 1^{2}}{e^{7}}}$

Etapa 2.4.2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = e^{7}$ e $b = 1$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{e^{14} + 1}{e^{7}}$ por $\frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}$ .

$\frac{\frac{(e^{14} + 1) ((e^{7} + 1) (e^{7} - 1))}{e^{7} e^{7}}}{\frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}$

Etapa 4

Multiplique $e^{7}$ por $e^{7}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7 + 7}}}{\frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}$

Etapa 4.2

Some $7$ e $7$ .

$\frac{\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{14}}}{\frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{14}} \cdot \frac{e^{7}}{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}$

Etapa 6

Combine.

$\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} + 1) (e^{7} - 1) e^{7}}{e^{14} ((e^{7} + 1) (e^{7} - 1))}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $e^{7} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} + 1) (e^{7} - 1) e^{7}}{e^{14} ((e^{7} + 1) (e^{7} - 1))}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{((e^{14} + 1) (e^{7} - 1)) e^{7}}{e^{14} (e^{7} - 1)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $e^{7} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} - 1) e^{7}}{e^{14} (e^{7} - 1)}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(e^{14} + 1) e^{7}}{e^{14}}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $e^{7}$ e $e^{14}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $e^{7}$ de $(e^{14} + 1) e^{7}$ .

$\frac{e^{7} (e^{14} + 1)}{e^{14}}$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $e^{7}$ de $e^{14}$ .

$\frac{e^{7} (e^{14} + 1)}{e^{7} e^{7}}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{7} (e^{14} + 1)}{e^{7} e^{7}}$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{e^{14} + 1}{e^{7}}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{e^{14} + 1}{e^{7}}$

Forma decimal:

$1096.63407031 \dots$