Matemática discreta Exemplos

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot (81 a^{6})}{{(5 a)}^{\frac{3}{2}} {(9 b)}^{4}}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $9 b$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{{(5 a)}^{\frac{3}{2}} \cdot 9^{4} b^{4}}$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $5 a$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 9^{4} b^{4}}$

Etapa 1.3

Eleve $9$ à potência de $4$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{4}}$

Etapa 2

Mova $b^{\frac{3}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{4} b^{- \frac{3}{2}}}$

Etapa 3

Multiplique $b^{4}$ por $b^{- \frac{3}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Mova $b^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 (b^{- \frac{3}{2}} b^{4})}$

Etapa 3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{- \frac{3}{2} + 4}}$

Etapa 3.3

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{- \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4

Combine $4$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{- \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}}}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2}}}$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{- 3 + 8}{2}}}$

Etapa 3.6.2

Some $- 3$ e $8$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 4

Mova $a^{\frac{3}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6} a^{- \frac{3}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 5

Multiplique $a^{6}$ por $a^{- \frac{3}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Mova $a^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 (a^{- \frac{3}{2}} a^{6})}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{- \frac{3}{2} + 6}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 5.3

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{- \frac{3}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 5.4

Combine $6$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{- \frac{3}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 5.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{- 3 + 6 \cdot 2}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 5.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.6.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{- 3 + 12}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 5.6.2

Some $- 3$ e $12$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{9}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 6

Cancele o fator comum.

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{9}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 7

Reescreva a expressão.

$\frac{81 a^{\frac{9}{2}}}{6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 8

Fatore $81$ de $81 a^{\frac{9}{2}}$ .

$\frac{81 (a^{\frac{9}{2}})}{6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.1

Fatore $81$ de $6561 b^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{81 (a^{\frac{9}{2}})}{81 (81 b^{\frac{5}{2}})}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum.

$\frac{81 a^{\frac{9}{2}}}{81 (81 b^{\frac{5}{2}})}$

Etapa 9.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{\frac{9}{2}}}{81 b^{\frac{5}{2}}}$