Matemática discreta Exemplos

$\frac{7}{x^{2} - 9} + \frac{6}{x^{2} - 7 x + 12} - \frac{5}{x^{2} - x - 12}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{7}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{6}{x^{2} - 7 x + 12} - \frac{5}{x^{2} - x - 12}$

Etapa 1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{7}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{x^{2} - 7 x + 12} - \frac{5}{x^{2} - x - 12}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} - 7 x + 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 4, - 3$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{7}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{5}{x^{2} - x - 12}$

Etapa 1.3

Fatore $x^{2} - x - 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 4, 3$

Etapa 1.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{7}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{5}{(x - 4) (x + 3)}$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{7}{(x + 3) (x - 3)}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{7}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{6}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{5}{(x - 4) (x + 3)}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{7}{(x + 3) (x - 3)}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{7 (x - 4)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)} + \frac{6}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{5}{(x - 4) (x + 3)}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{6}{(x - 4) (x - 3)}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{7 (x - 4)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)} + \frac{6}{(x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{5}{(x - 4) (x + 3)}$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{6}{(x - 4) (x - 3)}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{7 (x - 4)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)} + \frac{6 (x + 3)}{(x - 4) (x - 3) (x + 3)} - \frac{5}{(x - 4) (x + 3)}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{5}{(x - 4) (x + 3)}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{7 (x - 4)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)} + \frac{6 (x + 3)}{(x - 4) (x - 3) (x + 3)} - (\frac{5}{(x - 4) (x + 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3})$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{5}{(x - 4) (x + 3)}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{7 (x - 4)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)} + \frac{6 (x + 3)}{(x - 4) (x - 3) (x + 3)} - \frac{5 (x - 3)}{(x - 4) (x + 3) (x - 3)}$

Etapa 2.7

Reordene os fatores de $(x - 4) (x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{7 (x - 4)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)} + \frac{6 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)} - \frac{5 (x - 3)}{(x - 4) (x + 3) (x - 3)}$

Etapa 2.8

Reordene os fatores de $(x - 4) (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{7 (x - 4)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)} + \frac{6 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)} - \frac{5 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 (x - 4) + 6 (x + 3) - 5 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 4 + 6 (x + 3) - 5 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

Etapa 4.2

Multiplique $7$ por $- 4$ .

$\frac{7 x - 28 + 6 (x + 3) - 5 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 x - 28 + 6 x + 6 \cdot 3 - 5 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

Etapa 4.4

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{7 x - 28 + 6 x + 18 - 5 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

Etapa 4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 x - 28 + 6 x + 18 - 5 x - 5 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

Etapa 4.6

Multiplique $- 5$ por $- 3$ .

$\frac{7 x - 28 + 6 x + 18 - 5 x + 15}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

Etapa 5

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $7 x$ e $6 x$ .

$\frac{13 x - 28 + 18 - 5 x + 15}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

Etapa 5.2

Subtraia $5 x$ de $13 x$ .

$\frac{8 x - 28 + 18 + 15}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

Etapa 5.3

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Some $- 28$ e $18$ .

$\frac{8 x - 10 + 15}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

Etapa 5.3.2

Some $- 10$ e $15$ .

$\frac{8 x + 5}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$