Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{(\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{10} + \sqrt{6} + {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{10} + \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Etapa 6.2

Mova $\sqrt{6}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Etapa 6.4

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Etapa 6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Etapa 6.7

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 6.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}}$

Etapa 6.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Etapa 7

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{12}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{12}$

Forma decimal:

$0.18579306 \dots$