Matemática discreta Exemplos

$\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ por $\frac{5 - 2 \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}} \cdot \frac{5 - 2 \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ por $\frac{5 - 2 \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}{(5 + 2 \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}{25 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{6}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}{1}$

Etapa 2.4

Divida $(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})$ por $1$ .

$(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})$

Etapa 3

Expanda $(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (5 - 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} (5 - 2 \sqrt{6})$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 5 + 1 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} (5 - 2 \sqrt{6})$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 5 + 1 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 + 1 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 2 \sqrt{6}$ por $1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

Etapa 4.1.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

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Etapa 4.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Etapa 4.1.4.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Etapa 4.1.4.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Etapa 4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Etapa 4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{2}$

Etapa 4.1.5

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 4.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 4.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 4.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{1}$

Etapa 4.1.5.5

Avalie o expoente.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6$

Etapa 4.1.6

Multiplique $2$ por $6$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12$

Etapa 4.2

Some $5$ e $12$ .

$17 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6}$

Etapa 4.3

Subtraia $5 \sqrt{6}$ de $- 2 \sqrt{6}$ .

$17 - 7 \sqrt{6}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$17 - 7 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$- 0.14642819 \dots$