Matemática discreta Exemplos

$\frac{x^{- 3} y^{- 4}}{{(x^{2} y^{- 3})}^{- 3}}$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1

Mova $x^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{- 4}}{{(x^{2} y^{- 3})}^{- 3} x^{3}}$

Etapa 1.2

Mova $y^{- 4}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{2} y^{- 3})}^{- 3} x^{3} y^{4}}$

Etapa 1.3

Mova ${(x^{2} y^{- 3})}^{- 3}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(x^{2} y^{- 3})}^{3}}{x^{3} y^{4}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $x^{2} y^{- 3}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3}}{x^{3} y^{4}}$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 3} {(y^{- 3})}^{3}}{x^{3} y^{4}}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{x^{6} {(y^{- 3})}^{3}}{x^{3} y^{4}}$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{- 3})}^{3}$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6} y^{- 3 \cdot 3}}{x^{3} y^{4}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{x^{6} y^{- 9}}{x^{3} y^{4}}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{6} \frac{1}{y^{9}}}{x^{3} y^{4}}$

Etapa 3

Combine $x^{6}$ e $\frac{1}{y^{9}}$ .

$\frac{\frac{x^{6}}{y^{9}}}{x^{3} y^{4}}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x^{6}}{y^{9}} \cdot \frac{1}{x^{3} y^{4}}$

Etapa 5

Combine.

$\frac{x^{6} \cdot 1}{y^{9} (x^{3} y^{4})}$

Etapa 6

Multiplique $y^{9}$ por $y^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Mova $y^{4}$ .

$\frac{x^{6} \cdot 1}{y^{4} y^{9} x^{3}}$

Etapa 6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{6} \cdot 1}{y^{4 + 9} x^{3}}$

Etapa 6.3

Some $4$ e $9$ .

$\frac{x^{6} \cdot 1}{y^{13} x^{3}}$

Etapa 7

Multiplique $x^{6}$ por $1$ .

$\frac{x^{6}}{y^{13} x^{3}}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x^{6}$ e $x^{3}$ .

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Etapa 8.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{6}$ .

$\frac{x^{3} x^{3}}{y^{13} x^{3}}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.2.1

Fatore $x^{3}$ de $y^{13} x^{3}$ .

$\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} y^{13}}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} y^{13}}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{3}}{y^{13}}$