Matemática discreta Exemplos

$\frac{x^{2} - 38 x + 361}{x^{2} + 16 x - 57}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $361$ como $19^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 38 x + 19^{2}}{x^{2} + 16 x - 57}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$38 x = 2 \cdot x \cdot 19$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 19 + 19^{2}}{x^{2} + 16 x - 57}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 19$ .

$\frac{{(x - 19)}^{2}}{x^{2} + 16 x - 57}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 16 x - 57$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 57$ e cuja soma é $16$ .

$- 3, 19$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{{(x - 19)}^{2}}{(x - 3) (x + 19)}$