Matemática discreta Exemplos

$\frac{x^{2} - 16 x}{x^{2} - x - 16} \div \frac{x^{3} - x^{2} - 20 x}{x^{2} - 8 x + 15}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 16 x}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

Etapa 2

Fatore $x$ de $x^{2} - 16 x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 16 x}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $- 16 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 16}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 16$ .

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 8 x + 15$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 5, - 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Fatore $x$ de $x^{3} - x^{2} - 20 x$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x^{2} - x^{2} - 20 x}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- x) - 20 x}$

Etapa 4.1.3

Fatore $x$ de $- 20 x$ .

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 20}$

Etapa 4.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- x)$ .

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x^{2} - x) + x \cdot - 20}$

Etapa 4.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} - x) + x \cdot - 20$ .

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x^{2} - x - 20)}$

Etapa 4.2

Fatore $x^{2} - x - 20$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 5, 4$

Etapa 4.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x ((x - 5) (x + 4))}$

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x - 5) (x + 4)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x$ de $x (x - 5) (x + 4)$ .

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x ((x - 5) (x + 4))}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x ((x - 5) (x + 4))}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 16}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 4)}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{x - 16}{x^{2} - x - 16}$ por $\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 4)}$ .

$\frac{(x - 16) ((x - 5) (x - 3))}{(x^{2} - x - 16) ((x - 5) (x + 4))}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 16) ((x - 5) (x - 3))}{(x^{2} - x - 16) ((x - 5) (x + 4))}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 16) (x - 3)}{(x^{2} - x - 16) (x + 4)}$