Matemática discreta Exemplos

$\frac{x^{2} + 6 x + 5}{2 x^{2} + 7 x + 5}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 6 x + 5$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $5$ e cuja soma é $6$ .

$1, 5$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 7 x + 5}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ e cuja soma é $b = 7$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 7 (x) + 5}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $7$ como $2$ mais $5$

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{2 x^{2} + (2 + 5) x + 5}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 2 x + 5 x + 5}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(2 x^{2} + 2 x) + 5 x + 5}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{2 x (x + 1) + 5 (x + 1)}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 1) (2 x + 5)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 1) (2 x + 5)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 5}{2 x + 5}$