Matemática discreta Exemplos

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{5}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt[3]{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Etapa 2.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Etapa 2.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ como $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Etapa 3.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{25}}{5}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{25}}{5}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{3^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{25}}{5}$

Etapa 4.1.3

Reescreva $3^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[3]{25}}{5}$

Etapa 4.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{25}$ como $25^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 25^{\frac{1}{3}}}{5}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $25^{\frac{1}{3}}$ como $25^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 25^{\frac{2}{6}}}{5}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $25^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{25^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[6]{25^{2}}}{5}$

Etapa 4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 25^{2}}}{5}$

Etapa 4.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{27 \cdot 25^{2}}}{5}$

Etapa 4.4

Eleve $25$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{27 \cdot 625}}{5}$

Etapa 5

Multiplique $27$ por $625$ .

$\frac{\sqrt[6]{16875}}{5}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt[6]{16875}}{5}$

Forma decimal:

$1.01290945 \dots$