Matemática discreta Exemplos

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt[3]{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Etapa 2.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Etapa 2.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Etapa 3.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{9}}{3}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{9}}{3}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{3^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{9}}{3}$

Etapa 4.1.3

Reescreva $3^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[3]{9}}{3}$

Etapa 4.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{9}$ como $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}}}{3}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $9^{\frac{1}{3}}$ como $9^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{2}{6}}}{3}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $9^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{9^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[6]{9^{2}}}{3}$

Etapa 4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 9^{2}}}{3}$

Etapa 4.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot {(3^{2})}^{2}}}{3}$

Etapa 4.4

Multiplique os expoentes em ${(3^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{2 \cdot 2}}}{3}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{4}}}{3}$

Etapa 4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[6]{3^{3 + 4}}}{3}$

Etapa 4.6

Some $3$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{7}}}{3}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $3$ à potência de $7$ .

$\frac{\sqrt[6]{2187}}{3}$

Etapa 5.2

Reescreva $2187$ como $3^{6} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $729$ de $2187$ .

$\frac{\sqrt[6]{729 (3)}}{3}$

Etapa 5.2.2

Reescreva $729$ como $3^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{6} \cdot 3}}{3}$

Etapa 5.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt[6]{3}}{3}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt[6]{3}}{3}$

Etapa 6.2

Divida $\sqrt[6]{3}$ por $1$ .

$\sqrt[6]{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt[6]{3}$

Forma decimal:

$1.20093695 \dots$