Matemática discreta Exemplos

$\frac{\sqrt{c d^{6}}}{\sqrt[5]{c d}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $c d^{6}$ como ${(d^{3})}^{2} c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $d^{6}$ como ${(d^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{c {(d^{3})}^{2}}}{\sqrt[5]{c d}}$

Etapa 1.1.2

Reordene $c$ e ${(d^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(d^{3})}^{2} c}}{\sqrt[5]{c d}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{\sqrt[5]{c d} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}$

Etapa 3.1.2

Eleve $\sqrt[5]{c d}$ à potência de $1$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{1} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}$

Etapa 3.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{1 + 4}}$

Etapa 3.1.4

Some $1$ e $4$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{5}}$

Etapa 3.1.5

Reescreva ${\sqrt[5]{c d}}^{5}$ como $c d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{c d}$ como ${(c d)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{({(c d)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Etapa 3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Etapa 3.1.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 3.1.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{1}}$

Etapa 3.1.5.5

Simplifique.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c d}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $d^{3}$ e $d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $d$ de $d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}$ .

$\frac{d (d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4})}{c d}$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $d$ de $c d$ .

$\frac{d (d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4})}{d c}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d (d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4})}{d c}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva ${\sqrt[5]{c d}}^{4}$ como $\sqrt[5]{{(c d)}^{4}}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{{(c d)}^{4}}}{c}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $c d$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{c^{4} d^{4}}}{c}$

Etapa 4.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{c^{4} d^{4}}$ como ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{c})}{c}$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ como ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{c})}{c}$

Etapa 4.3.1.3

Reescreva ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ como $\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt{c})}{c}$

Etapa 4.3.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{c}$ como $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{1}{2}})}{c}$

Etapa 4.3.1.5

Reescreva $c^{\frac{1}{2}}$ como $c^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{5}{10}})}{c}$

Etapa 4.3.1.6

Reescreva $c^{\frac{5}{10}}$ como $\sqrt[10]{c^{5}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt[10]{c^{5}})}{c}$

Etapa 4.3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Etapa 4.3.3

Aplique a regra do produto a $c^{4} d^{4}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4})}^{2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Etapa 4.3.4

Multiplique os expoentes em ${(c^{4})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{4 \cdot 2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Etapa 4.3.4.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Etapa 4.3.5

Multiplique os expoentes em ${(d^{4})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{4 \cdot 2} c^{5}}}{c}$

Etapa 4.3.5.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{8} c^{5}}}{c}$

Etapa 4.3.6

Multiplique $c^{8}$ por $c^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Mova $c^{5}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5} c^{8} d^{8}}}{c}$

Etapa 4.3.6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5 + 8} d^{8}}}{c}$

Etapa 4.3.6.3

Some $5$ e $8$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{13} d^{8}}}{c}$

Etapa 4.4

Reescreva $c^{13} d^{8}$ como $c^{10} (c^{3} d^{8})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $c^{10}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} c^{3} d^{8}}}{c}$

Etapa 4.4.2

Adicione parênteses.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} (c^{3} d^{8})}}{c}$

Etapa 4.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d^{2} (c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}})}{c}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Etapa 5.2

Fatore $d$ de $d^{3}$ .

$\frac{d \cdot d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Etapa 5.3

Reescreva.

$\frac{d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Etapa 5.4

Reescreva ${\sqrt[5]{c d}}^{4}$ como $\sqrt[5]{{(c d)}^{4}}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{{(c d)}^{4}}}{c}$

Etapa 5.5

Aplique a regra do produto a $c d$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{c^{4} d^{4}}}{c}$

Etapa 5.6

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{c^{4} d^{4}}$ como ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{c})}{c}$

Etapa 5.6.1.2

Reescreva ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ como ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{c})}{c}$

Etapa 5.6.1.3

Reescreva ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ como $\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt{c})}{c}$

Etapa 5.6.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{c}$ como $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{1}{2}})}{c}$

Etapa 5.6.1.5

Reescreva $c^{\frac{1}{2}}$ como $c^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{5}{10}})}{c}$

Etapa 5.6.1.6

Reescreva $c^{\frac{5}{10}}$ como $\sqrt[10]{c^{5}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt[10]{c^{5}})}{c}$

Etapa 5.6.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Etapa 5.6.3

Aplique a regra do produto a $c^{4} d^{4}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4})}^{2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Etapa 5.6.4

Multiplique os expoentes em ${(c^{4})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{4 \cdot 2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Etapa 5.6.4.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Etapa 5.6.5

Multiplique os expoentes em ${(d^{4})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{4 \cdot 2} c^{5}}}{c}$

Etapa 5.6.5.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{8} c^{5}}}{c}$

Etapa 5.6.6

Multiplique $c^{8}$ por $c^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.6.1

Mova $c^{5}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5} c^{8} d^{8}}}{c}$

Etapa 5.6.6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5 + 8} d^{8}}}{c}$

Etapa 5.6.6.3

Some $5$ e $8$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{13} d^{8}}}{c}$

Etapa 5.7

Reescreva $c^{13} d^{8}$ como $c^{10} (c^{3} d^{8})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Fatore $c^{10}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} c^{3} d^{8}}}{c}$

Etapa 5.7.2

Adicione parênteses.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} (c^{3} d^{8})}}{c}$

Etapa 5.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d^{2} (c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}})}{c}$

Etapa 5.9

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{d^{2} c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}}{c}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d^{2} c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}}{c}$

Etapa 6.2

Divida $d^{2} \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}$ por $1$ .

$d^{2} \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}$