Matemática discreta Exemplos

$\frac{m^{- \frac{3}{4}} n^{- \frac{1}{4}}}{{(m^{2} n)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1

Mova $m^{- \frac{3}{4}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{n^{- \frac{1}{4}}}{{(m^{2} n)}^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1.2

Mova $n^{- \frac{1}{4}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(m^{2} n)}^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $m^{2} n$ .

$\frac{1}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{m^{2 (\frac{1}{2})} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{m^{2 (\frac{1}{2})} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{m^{1} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{1}{m n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 2.4

Combine expoentes.

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Etapa 2.4.1

Multiplique $m$ por $m^{\frac{3}{4}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.1.1

Mova $m^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4}} m n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $m^{\frac{3}{4}}$ por $m$ .

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Etapa 2.4.1.2.1

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4}} m^{1} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 2.4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4} + 1} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 2.4.1.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4} + \frac{4}{4}} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 2.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{m^{\frac{3 + 4}{4}} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 2.4.1.5

Some $3$ e $4$ .

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $n^{\frac{1}{2}}$ por $n^{\frac{1}{4}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.2.1

Mova $n^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} (n^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 2.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}}}$

Etapa 2.4.2.3

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.2.4.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}}}$

Etapa 2.4.2.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}}}$

Etapa 2.4.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1 + 2}{4}}}$

Etapa 2.4.2.6

Some $1$ e $2$ .

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{3}{4}}}$