Matemática discreta Exemplos

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3}{x + h} - 8 x + 3}{h}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Para escrever $- 8 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3}{x + h} - 8 x \cdot \frac{x + h}{x + h} + 3}{h}$

Etapa 1.2

Combine $- 8 x$ e $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3}{x + h} + \frac{- 8 x (x + h)}{x + h} + 3}{h}$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x (x + h)}{x + h} + 3}{h}$

Etapa 1.4

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x (x + h)}{x + h} + \frac{3 (x + h)}{x + h}}{h}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x (x + h) + 3 (x + h)}{x + h}}{h}$

Etapa 1.6

Reescreva $\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x (x + h) + 3 (x + h)}{x + h}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x \cdot x - 8 x h + 3 (x + h)}{x + h}}{h}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.6.2.1

Mova $x$ .

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 (x \cdot x) - 8 x h + 3 (x + h)}{x + h}}{h}$

Etapa 1.6.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 3 (x + h)}{x + h}}{h}$

Etapa 1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{8 x + 8 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 3 x + 3 h}{x + h}}{h}$

Etapa 1.6.4

Some $8 x$ e $3 x$ .

$\frac{\frac{8 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x + 3 h}{x + h}}{h}$

Etapa 1.6.5

Some $8 h$ e $3 h$ .

$\frac{\frac{11 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x}{x + h}}{h}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{11 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x}{x + h} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{11 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x}{x + h}$ por $\frac{1}{h}$ .

$\frac{11 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x}{(x + h) h}$

Etapa 4

Reordene os fatores em $\frac{11 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x}{(x + h) h}$ .

$\frac{11 h + 3 - 8 x^{2} - 8 x h + 11 x}{h (x + h)}$