Matemática discreta Exemplos

$\frac{\frac{4 a + 12}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $4 a + 12$ e $2 a - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $4 a$ .

$\frac{\frac{2 (2 a) + 12}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{\frac{2 (2 a) + 2 \cdot 6}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 (2 a) + 2 (6)$ .

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Etapa 1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $2$ de $2 a$ .

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 (a) - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Etapa 1.4.2

Fatore $2$ de $- 10$ .

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 a + 2 \cdot - 5}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Etapa 1.4.3

Fatore $2$ de $2 a + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 (a - 5)}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Etapa 1.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 (a - 5)}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Etapa 1.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{2 a + 6}{a - 5}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2 a + 6}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

Etapa 3

Fatore $2$ de $2 a + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $2 a$ .

$\frac{2 (a) + 6}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 a + 2 \cdot 3}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $2 a + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

Etapa 4

Fatore $a^{2} - a - 20$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 5, 4$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a + 4)}{2 - 9}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $9$ de $2$ .

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a + 4)}{- 7}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $a - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a + 4)}{- 7}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$2 (a + 3) \frac{a + 4}{- 7}$

Etapa 5.3

Combine $\frac{a + 4}{- 7}$ e $2$ .

$\frac{(a + 4) \cdot 2}{- 7} (a + 3)$

Etapa 5.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Mova $2$ para a esquerda de $a + 4$ .

$\frac{2 \cdot (a + 4)}{- 7} (a + 3)$

Etapa 5.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 \cdot (a + 4)}{7} (a + 3)$

Etapa 5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 (a + 4)}{7} a - \frac{2 (a + 4)}{7} \cdot 3$

Etapa 5.6

Combine $a$ e $\frac{2 (a + 4)}{7}$ .

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} - \frac{2 (a + 4)}{7} \cdot 3$

Etapa 6

Multiplique $- \frac{2 (a + 4)}{7} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} - 3 \frac{2 (a + 4)}{7}$

Etapa 6.2

Combine $- 3$ e $\frac{2 (a + 4)}{7}$ .

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} + \frac{- 3 (2 (a + 4))}{7}$

Etapa 6.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} + \frac{- 6 (a + 4)}{7}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- a (2 (a + 4)) - 6 (a + 4)}{7}$

Etapa 7.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- a (2 a + 2 \cdot 4) - 6 (a + 4)}{7}$

Etapa 7.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{- a (2 a + 8) - 6 (a + 4)}{7}$

Etapa 7.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- a (2 a) - a \cdot 8 - 6 (a + 4)}{7}$

Etapa 7.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- 1 \cdot 2 a \cdot a - a \cdot 8 - 6 (a + 4)}{7}$

Etapa 7.2.5

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 a \cdot a - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

Etapa 7.2.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.6.1

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.6.1.1

Mova $a$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 (a \cdot a) - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

Etapa 7.2.6.1.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 a^{2} - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

Etapa 7.2.6.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

Etapa 7.2.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 a^{2} - 8 a - 6 a - 6 \cdot 4}{7}$

Etapa 7.2.8

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 8 a - 6 a - 24}{7}$

Etapa 7.3

Subtraia $6 a$ de $- 8 a$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 14 a - 24}{7}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $2$ de $- 2 a^{2} - 14 a - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Fatore $2$ de $- 2 a^{2}$ .

$\frac{2 (- a^{2}) - 14 a - 24}{7}$

Etapa 8.1.2

Fatore $2$ de $- 14 a$ .

$\frac{2 (- a^{2}) + 2 (- 7 a) - 24}{7}$

Etapa 8.1.3

Fatore $2$ de $- 24$ .

$\frac{2 (- a^{2}) + 2 (- 7 a) + 2 (- 12)}{7}$

Etapa 8.1.4

Fatore $2$ de $2 (- a^{2}) + 2 (- 7 a)$ .

$\frac{2 (- a^{2} - 7 a) + 2 (- 12)}{7}$

Etapa 8.1.5

Fatore $2$ de $2 (- a^{2} - 7 a) + 2 (- 12)$ .

$\frac{2 (- a^{2} - 7 a - 12)}{7}$

Etapa 8.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 a$ .

$\frac{2 (- a^{2} - 7 (a) - 12)}{7}$

Etapa 8.2.1.2

Reescreva $- 7$ como $- 3$ mais $- 4$

$\frac{2 (- a^{2} + (- 3 - 4) a - 12)}{7}$

Etapa 8.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (- a^{2} - 3 a - 4 a - 12)}{7}$

Etapa 8.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 ((- a^{2} - 3 a) - 4 a - 12)}{7}$

Etapa 8.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 (a (- a - 3) + 4 (- a - 3))}{7}$

Etapa 8.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- a - 3$ .

$\frac{2 ((- a - 3) (a + 4))}{7}$

$\frac{2 (- a - 3) (a + 4)}{7}$

Etapa 9

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{2 (- (a) - 3) (a + 4)}{7}$

Etapa 9.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{2 (- (a) - 1 (3)) (a + 4)}{7}$

Etapa 9.3

Fatore $- 1$ de $- (a) - 1 (3)$ .

$\frac{2 (- (a + 3)) (a + 4)}{7}$

Etapa 9.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Reescreva $- (a + 3)$ como $- 1 (a + 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (a + 3)) (a + 4)}{7}$

Etapa 9.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(2 (a + 3)) (a + 4)}{7}$

Etapa 9.4.3

Reordene os fatores em $- \frac{(2 (a + 3)) (a + 4)}{7}$ .

$- \frac{2 (a + 3) (a + 4)}{7}$