Matemática discreta Exemplos

$\frac{3^{a + b} \cdot 3^{a}}{3^{b} + 9^{b}}$

Etapa 1

Multiplique $3^{a + b}$ por $3^{a}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3^{a + b + a}}{3^{b} + 9^{b}}$

Etapa 1.2

Some $a$ e $a$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} + 9^{b}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $3^{b}$ como ${(3^{2})}^{b}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} + {(3^{2})}^{b}}$

Etapa 2.2

Reescreva ${(3^{2})}^{b}$ como ${(3^{b})}^{2}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} + {(3^{b})}^{2}}$

Etapa 2.3

Deixe $u = 3^{b}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $3^{b}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{u + u^{2}}$

Etapa 2.4

Fatore $u$ de $u + u^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{u^{1} + u^{2}}$

Etapa 2.4.2

Fatore $u$ de $u^{1}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{u \cdot 1 + u^{2}}$

Etapa 2.4.3

Fatore $u$ de $u^{2}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{u \cdot 1 + u \cdot u}$

Etapa 2.4.4

Fatore $u$ de $u \cdot 1 + u \cdot u$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{u (1 + u)}$

Etapa 2.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3^{b}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} (1 + 3^{b})}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $3^{2 a + b}$ e $3^{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $3^{b}$ de $3^{2 a + b}$ .

$\frac{3^{b} \cdot 3^{2 a}}{3^{b} (1 + 3^{b})}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3^{b} \cdot 3^{2 a}}{3^{b} (1 + 3^{b})}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3^{2 a}}{1 + 3^{b}}$