Matemática discreta Exemplos

$\frac{2^{n + 4} - 2 \cdot 2^{n}}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Etapa 1

Multiplique $- 2 \cdot 2^{n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore o negativo.

$\frac{2^{n + 4} - (2 \cdot 2^{n})}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Etapa 1.2

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$\frac{2^{n + 4} - (2^{1} \cdot 2^{n})}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Etapa 1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2} \cdot 4}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2} \cdot 2^{2}}$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2 + 2}}$

Etapa 2.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$ em duas frações.

$\frac{2^{n + 4}}{2^{n + 4}} + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $2^{n + 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{n + 4}}{2^{n + 4}} + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $2^{1 + n}$ e $2^{n + 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $2^{n + 4}$ de $- 2^{1 + n}$ .

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4}}$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4} \cdot 1}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4} \cdot 1}$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{- 2^{1 + n - (n + 4)}}{1}$

Etapa 4.2.2.4

Divida $- 2^{1 + n - (n + 4)}$ por $1$ .

$1 - 2^{1 + n - (n + 4)}$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 2^{1 + n - n - 1 \cdot 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$1 - 2^{1 + n - n - 4}$

Etapa 6

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine os termos opostos em $1 + n - n - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Subtraia $n$ de $n$ .

$1 - 2^{1 + 0 - 4}$

Etapa 6.1.2

Some $1$ e $0$ .

$1 - 2^{1 - 4}$

Etapa 6.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$1 - 2^{- 3}$

Etapa 7

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{1}{2^{3}}$

Etapa 8

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$1 - \frac{1}{8}$

Etapa 9

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{8}{8} - \frac{1}{8}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 - 1}{8}$

Etapa 11

Subtraia $1$ de $8$ .

$\frac{7}{8}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{7}{8}$

Forma decimal:

$0.875$