Matemática discreta Exemplos

$\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - 3 \sqrt{2}}{2 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - 3 \sqrt{2}}{2 - 3 \sqrt{2}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - 3 \sqrt{2}}{2 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}{(2 + 3 \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}{4 - 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Etapa 3

Expanda $(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 (2 - 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (2 - 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 \cdot 2 + 9 (- 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (2 - 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 \cdot 2 + 9 (- 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{18 + 9 (- 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 3$ por $9$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$ .

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Etapa 4.1.4.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 14}$

Etapa 4.1.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 14}$

Etapa 4.1.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 14}$

Etapa 4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 14}$

Etapa 4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{2}}{- 14}$

Etapa 4.1.5

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 14}$

Etapa 4.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 14}$

Etapa 4.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 14}$

Etapa 4.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 14}$

Etapa 4.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{1}}{- 14}$

Etapa 4.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2}{- 14}$

Etapa 4.1.6

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 6}{- 14}$

Etapa 4.2

Some $18$ e $6$ .

$\frac{24 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{- 14}$

Etapa 4.3

Subtraia $2 \sqrt{2}$ de $- 27 \sqrt{2}$ .

$\frac{24 - 29 \sqrt{2}}{- 14}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{24 - 29 \sqrt{2}}{14}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{24 - 29 \sqrt{2}}{14}$

Forma decimal:

$1.21515666 \dots$