Matemática discreta Exemplos

$\frac{3}{\sqrt[4]{144}}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $144$ como $2^{4} \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $16$ de $144$ .

$\frac{3}{\sqrt[4]{16 (9)}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{3}{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 9}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3}{2 \sqrt[4]{9}}$

Etapa 1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt[4]{3^{2}}}$

Etapa 1.4

Reescreva $\sqrt[4]{3^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{\sqrt{3^{2}}}}$

Etapa 1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.2

Mova $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Etapa 3.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Etapa 3.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$0.86602540 \dots$