Matemática discreta Exemplos

$y = \frac{\sqrt[4]{5 - 10 x}}{(x - 3) (x + 4)}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt[4]{5 - 10 x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$5 - 10 x \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da desigualdade.

$- 10 x \geq - 5$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- 10 x \geq - 5$ por $- 10$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- 10 x \geq - 5$ por $- 10$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 10 x}{- 10} \leq \frac{- 5}{- 10}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 10 x}{- 10} \leq \frac{- 5}{- 10}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 10}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 5$ e $- 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5$ .

$x \leq \frac{- 5 (1)}{- 10}$

Etapa 2.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.2.1

Fatore $- 5$ de $- 10$ .

$x \leq \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2}$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x \leq \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2}$

Etapa 2.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x \leq \frac{1}{2}$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{\sqrt[4]{5 - 10 x}}{(x - 3) (x + 4)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 4.2

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 4.3

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 4.3.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 4$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \frac{1}{2}]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq \frac{1}{2}, x \neq - 4}$

Etapa 6