Matemática discreta Exemplos

$y = \frac{x + 1}{x^{2} + 7 x - 12}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x + 1}{x^{2} + 7 x - 12}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} + 7 x - 12 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 7$ e $c = - 12$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.3

Some $49$ e $48$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.3

Some $49$ e $48$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Etapa 2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{97}}{2}$

Etapa 2.4.4

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{97}}{2}$

Etapa 2.4.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{97}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{97})}{2}$

Etapa 2.4.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{97})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{97})}{2}$

Etapa 2.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.3

Some $49$ e $48$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Etapa 2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{97}}{2}$

Etapa 2.5.4

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{97}}{2}$

Etapa 2.5.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{97}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{97})}{2}$

Etapa 2.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (7) - (\sqrt{97})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{97})}{2}$

Etapa 2.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

Etapa 2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}) \cup (- \frac{7 + \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}) \cup (- \frac{7 - \sqrt{97}}{2}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}}$

Etapa 4