Matemática discreta Exemplos

$\frac{x + 7}{\frac{2}{\frac{5 x - 1}{8}}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(x + 7) \frac{\frac{5 x - 1}{8}}{2}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(x + 7) (\frac{5 x - 1}{8} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 3

Multiplique $\frac{5 x - 1}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5 x - 1}{8}$ por $\frac{1}{2}$ .

$(x + 7) \frac{5 x - 1}{8 \cdot 2}$

Etapa 3.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$(x + 7) \frac{5 x - 1}{16}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \frac{5 x - 1}{16} + 7 \frac{5 x - 1}{16}$

Etapa 4.2

Combine $x$ e $\frac{5 x - 1}{16}$ .

$\frac{x (5 x - 1)}{16} + 7 \frac{5 x - 1}{16}$

Etapa 4.3

Combine $7$ e $\frac{5 x - 1}{16}$ .

$\frac{x (5 x - 1)}{16} + \frac{7 (5 x - 1)}{16}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (5 x - 1) + 7 (5 x - 1)}{16}$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 1 + 7 (5 x - 1)}{16}$

Etapa 5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{5 x \cdot x + x \cdot - 1 + 7 (5 x - 1)}{16}$

Etapa 5.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{5 x \cdot x - 1 \cdot x + 7 (5 x - 1)}{16}$

Etapa 5.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.1.1

Mova $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) - 1 \cdot x + 7 (5 x - 1)}{16}$

Etapa 5.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 1 \cdot x + 7 (5 x - 1)}{16}$

Etapa 5.4.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{5 x^{2} - x + 7 (5 x - 1)}{16}$

Etapa 5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x^{2} - x + 7 (5 x) + 7 \cdot - 1}{16}$

Etapa 5.6

Multiplique $5$ por $7$ .

$\frac{5 x^{2} - x + 35 x + 7 \cdot - 1}{16}$

Etapa 5.7

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{5 x^{2} - x + 35 x - 7}{16}$

Etapa 6

Some $- x$ e $35 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 34 x - 7}{16}$

Etapa 7

Fatore por agrupamento.

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Etapa 7.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 7 = - 35$ e cuja soma é $b = 34$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $34$ de $34 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 34 (x) - 7}{16}$

Etapa 7.1.2

Reescreva $34$ como $- 1$ mais $35$

$\frac{5 x^{2} + (- 1 + 35) x - 7}{16}$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 1 x + 35 x - 7}{16}$

Etapa 7.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 7.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(5 x^{2} - 1 x) + 35 x - 7}{16}$

Etapa 7.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (5 x - 1) + 7 (5 x - 1)}{16}$

Etapa 7.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x - 1$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 7)}{16}$