Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{\frac{4}{9}} \div \sqrt{\frac{3}{5}}$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{\sqrt{\frac{4}{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{4}{9}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Etapa 2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\frac{2}{\sqrt{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3^{2}}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Etapa 2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\frac{2}{3}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $\sqrt{\frac{3}{5}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}$

Etapa 3.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}$

Etapa 3.3.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}$

Etapa 3.3.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}$

Etapa 3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}$

Etapa 3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Etapa 3.3.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Etapa 3.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Etapa 3.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 3.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 3.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}}$

Etapa 3.3.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5}}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5}}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{15}}{5}}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{\sqrt{15}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{5}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}}$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Etapa 6.6

Reescreva ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{1}}$

Etapa 6.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $5$ e $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $5$ de $5 \sqrt{15}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 (\sqrt{15})}{15}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $5$ de $15$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{5 \cdot 3}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{5 \cdot 3}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{15}}{3}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{15}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{\sqrt{15}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{3 \cdot 3}$

Etapa 8.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{9}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 \sqrt{15}}{9}$

Forma decimal:

$0.86066296 \dots$