Matemática discreta Exemplos

$\frac{13 i}{3 + 2 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{13 i}{3 + 2 i}$ pelo conjugado de $3 + 2 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{13 i}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{13 i (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{13 i \cdot 3 + 13 i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $3$ por $13$ .

$\frac{39 i + 13 i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $13 i (- 2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique $- 2$ por $13$ .

$\frac{39 i - 26 i i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Etapa 2.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{39 i - 26 (i^{1} i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Etapa 2.2.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{39 i - 26 (i^{1} i^{1})}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Etapa 2.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{39 i - 26 i^{1 + 1}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Etapa 2.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{39 i - 26 i^{2}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Etapa 2.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{39 i - 26 \cdot - 1}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $- 26$ por $- 1$ .

$\frac{39 i + 26}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Etapa 2.2.5

Reordene $39 i$ e $26$ .

$\frac{26 + 39 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{26 + 39 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{26 + 39 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{26 + 39 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{26 + 39 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{26 + 39 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{26 + 39 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{26 + 39 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{26 + 39 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{26 + 39 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{26 + 39 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{26 + 39 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Some $- 6 i$ e $6 i$ .

$\frac{26 + 39 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $9$ e $0$ .

$\frac{26 + 39 i}{9 - 4 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{26 + 39 i}{9 - 4 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{26 + 39 i}{9 + 4}$

Etapa 2.3.4

Some $9$ e $4$ .

$\frac{26 + 39 i}{13}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $26 + 39 i$ e $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $13$ de $26$ .

$\frac{13 \cdot 2 + 39 i}{13}$

Etapa 3.2

Fatore $13$ de $39 i$ .

$\frac{13 \cdot 2 + 13 (3 i)}{13}$

Etapa 3.3

Fatore $13$ de $13 (2) + 13 (3 i)$ .

$\frac{13 (2 + 3 i)}{13}$

Etapa 3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $13$ de $13$ .

$\frac{13 (2 + 3 i)}{13 (1)}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{13 (2 + 3 i)}{13 \cdot 1}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 + 3 i}{1}$

Etapa 3.4.4

Divida $2 + 3 i$ por $1$ .

$2 + 3 i$