Matemática discreta Exemplos

$\frac{5 + 2 i}{2 - 3 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{5 + 2 i}{2 - 3 i}$ pelo conjugado de $2 - 3 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{5 + 2 i}{2 - 3 i} \cdot \frac{2 + 3 i}{2 + 3 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{(5 + 2 i) (2 + 3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(5 + 2 i) (2 + 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 (2 + 3 i) + 2 i (2 + 3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (3 i) + 2 i (2 + 3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (3 i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{10 + 5 (3 i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{10 + 15 i + 2 i \cdot 2 + 2 i (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{10 + 15 i + 4 i + 2 i (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique $2 i (3 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{10 + 15 i + 4 i + 6 i i}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{10 + 15 i + 4 i + 6 (i^{1} i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{10 + 15 i + 4 i + 6 (i^{1} i^{1})}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10 + 15 i + 4 i + 6 i^{1 + 1}}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{10 + 15 i + 4 i + 6 i^{2}}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{10 + 15 i + 4 i + 6 \cdot - 1}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{10 + 15 i + 4 i - 6}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $6$ de $10$ .

$\frac{4 + 15 i + 4 i}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Etapa 2.2.2.3

Some $15 i$ e $4 i$ .

$\frac{4 + 19 i}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(2 - 3 i) (2 + 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 + 19 i}{2 (2 + 3 i) - 3 i (2 + 3 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 + 19 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i (2 + 3 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 + 19 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 + 6 i - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 + 6 i - 6 i - 3 i (3 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 + 19 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Subtraia $6 i$ de $6 i$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $4$ e $0$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 - 9 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 - 9 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{4 + 19 i}{4 + 9}$

Etapa 2.3.4

Some $4$ e $9$ .

$\frac{4 + 19 i}{13}$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{4 + 19 i}{13}$ em duas frações.

$\frac{4}{13} + \frac{19 i}{13}$