Matemática discreta Exemplos

$\frac{{(3 + 6 i)}^{2}}{2 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{{(3 + 6 i)}^{2}}{2 i}$ pelo conjugado de $2 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{{(3 + 6 i)}^{2}}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{{(3 + 6 i)}^{2} i}{2 i i}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva ${(3 + 6 i)}^{2}$ como $(3 + 6 i) (3 + 6 i)$ .

$\frac{(3 + 6 i) (3 + 6 i) i}{2 i i}$

Etapa 2.2.2

Expanda $(3 + 6 i) (3 + 6 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 (3 + 6 i) + 6 i (3 + 6 i)) i}{2 i i}$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 \cdot 3 + 3 (6 i) + 6 i (3 + 6 i)) i}{2 i i}$

Etapa 2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 \cdot 3 + 3 (6 i) + 6 i \cdot 3 + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Etapa 2.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{(9 + 3 (6 i) + 6 i \cdot 3 + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{(9 + 18 i + 6 i \cdot 3 + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

Etapa 2.2.3.1.4

Multiplique $6 i (6 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.4.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 i i) i}{2 i i}$

Etapa 2.2.3.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 (i^{1} i)) i}{2 i i}$

Etapa 2.2.3.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 (i^{1} i^{1})) i}{2 i i}$

Etapa 2.2.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 i^{1 + 1}) i}{2 i i}$

Etapa 2.2.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 i^{2}) i}{2 i i}$

Etapa 2.2.3.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 \cdot - 1) i}{2 i i}$

Etapa 2.2.3.1.6

Multiplique $36$ por $- 1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i - 36) i}{2 i i}$

Etapa 2.2.3.2

Subtraia $36$ de $9$ .

$\frac{(- 27 + 18 i + 18 i) i}{2 i i}$

Etapa 2.2.3.3

Some $18 i$ e $18 i$ .

$\frac{(- 27 + 36 i) i}{2 i i}$

Etapa 2.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 27 i + 36 i i}{2 i i}$

Etapa 2.2.5

Multiplique $36 i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 27 i + 36 (i^{1} i)}{2 i i}$

Etapa 2.2.5.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 27 i + 36 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

Etapa 2.2.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 27 i + 36 i^{1 + 1}}{2 i i}$

Etapa 2.2.5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 27 i + 36 i^{2}}{2 i i}$

Etapa 2.2.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 27 i + 36 \cdot - 1}{2 i i}$

Etapa 2.2.6.2

Multiplique $36$ por $- 1$ .

$\frac{- 27 i - 36}{2 i i}$

Etapa 2.2.7

Reordene $- 27 i$ e $- 36$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 i i}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Adicione parênteses.

$\frac{- 36 - 27 i}{2 (i i)}$

Etapa 2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 36 - 27 i}{2 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 i^{2}}$

Etapa 2.3.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{- 2}$

Etapa 4

Divida a fração $\frac{- 36 - 27 i}{- 2}$ em duas frações.

$\frac{- 36}{- 2} + \frac{- 27 i}{- 2}$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida $- 36$ por $- 2$ .

$18 + \frac{- 27 i}{- 2}$

Etapa 5.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$18 + \frac{27 i}{2}$