Matemática discreta Exemplos

$\frac{3 + 3 i}{4 + 9 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{3 + 3 i}{4 + 9 i}$ pelo conjugado de $4 + 9 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{3 + 3 i}{4 + 9 i} \cdot \frac{4 - 9 i}{4 - 9 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{(3 + 3 i) (4 - 9 i)}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(3 + 3 i) (4 - 9 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (4 - 9 i) + 3 i (4 - 9 i)}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 4 + 3 (- 9 i) + 3 i (4 - 9 i)}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 4 + 3 (- 9 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 9 i)}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{12 + 3 (- 9 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 9 i)}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$\frac{12 - 27 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 9 i)}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12 - 27 i + 12 i + 3 i (- 9 i)}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique $3 i (- 9 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$\frac{12 - 27 i + 12 i - 27 i i}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{12 - 27 i + 12 i - 27 (i^{1} i)}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{12 - 27 i + 12 i - 27 (i^{1} i^{1})}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{12 - 27 i + 12 i - 27 i^{1 + 1}}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{12 - 27 i + 12 i - 27 i^{2}}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

Etapa 2.2.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{12 - 27 i + 12 i - 27 \cdot - 1}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique $- 27$ por $- 1$ .

$\frac{12 - 27 i + 12 i + 27}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

Etapa 2.2.2.2

Some $12$ e $27$ .

$\frac{39 - 27 i + 12 i}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

Etapa 2.2.2.3

Some $- 27 i$ e $12 i$ .

$\frac{39 - 15 i}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(4 + 9 i) (4 - 9 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{39 - 15 i}{4 (4 - 9 i) + 9 i (4 - 9 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{39 - 15 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 9 i) + 9 i (4 - 9 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{39 - 15 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 9 i) + 9 i \cdot 4 + 9 i (- 9 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{39 - 15 i}{16 + 4 (- 9 i) + 9 i \cdot 4 + 9 i (- 9 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 9$ por $4$ .

$\frac{39 - 15 i}{16 - 36 i + 9 i \cdot 4 + 9 i (- 9 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $4$ por $9$ .

$\frac{39 - 15 i}{16 - 36 i + 36 i + 9 i (- 9 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $- 9$ por $9$ .

$\frac{39 - 15 i}{16 - 36 i + 36 i - 81 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{39 - 15 i}{16 - 36 i + 36 i - 81 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{39 - 15 i}{16 - 36 i + 36 i - 81 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{39 - 15 i}{16 - 36 i + 36 i - 81 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{39 - 15 i}{16 - 36 i + 36 i - 81 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Some $- 36 i$ e $36 i$ .

$\frac{39 - 15 i}{16 + 0 - 81 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $16$ e $0$ .

$\frac{39 - 15 i}{16 - 81 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{39 - 15 i}{16 - 81 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 81$ por $- 1$ .

$\frac{39 - 15 i}{16 + 81}$

Etapa 2.3.4

Some $16$ e $81$ .

$\frac{39 - 15 i}{97}$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{39 - 15 i}{97}$ em duas frações.

$\frac{39}{97} + \frac{- 15 i}{97}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{39}{97} - \frac{15 i}{97}$