Matemática discreta Exemplos

$\frac{2}{11 x} + \frac{1}{4} = \frac{81}{2 x} - \frac{1}{3}$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\frac{1}{4}$ dos dois lados da equação.

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Etapa 1.3

Para escrever $- \frac{1}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{4}{3 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{4}{12} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{4}{12} - \frac{3}{4 \cdot 3}$

Etapa 1.4.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{4}{12} - \frac{3}{12}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} + \frac{- 4 - 3}{12}$

Etapa 1.6

Subtraia $3$ de $- 4$ .

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} + \frac{- 7}{12}$

Etapa 1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{7}{12}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$11 x, 2 x, 12$

Etapa 2.2

Since $11 x, 2 x, 12$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $11, 2, 12$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

Como $11$ não tem fatores além de $1$ e $11$ .

$11$ é um número primo

Etapa 2.5

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 2.6

Os fatores primos de $12$ são $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Etapa 2.6.1

$12$ tem fatores de $2$ e $6$ .

$2 \cdot 6$

Etapa 2.6.2

$6$ tem fatores de $2$ e $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Etapa 2.7

O MMC de $11, 2, 12$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11$

Etapa 2.8

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11$ .

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Etapa 2.8.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 11$

Etapa 2.8.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$12 \cdot 11$

Etapa 2.8.3

Multiplique $12$ por $11$ .

$132$

Etapa 2.9

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.10

O MMC de $x^{1}, x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x$

Etapa 2.11

O MMC de $11 x, 2 x, 12$ é a parte numérica $132$ multiplicada pela parte variável.

$132 x$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{7}{12}$ por $132 x$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{2}{11 x} = \frac{81}{2 x} - \frac{7}{12}$ por $132 x$ .

$\frac{2}{11 x} (132 x) = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$132 \frac{2}{11 x} x = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $11$ .

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $11$ de $132$ .

$11 (12) \frac{2}{11 x} x = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Etapa 3.2.2.2

Fatore $11$ de $11 x$ .

$11 (12) \frac{2}{11 (x)} x = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Etapa 3.2.2.3

Cancele o fator comum.

$11 \cdot 12 \frac{2}{11 x} x = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Etapa 3.2.2.4

Reescreva a expressão.

$12 \frac{2}{x} x = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Etapa 3.2.3

Combine $12$ e $\frac{2}{x}$ .

$\frac{12 \cdot 2}{x} x = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Etapa 3.2.4

Multiplique $12$ por $2$ .

$\frac{24}{x} x = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Etapa 3.2.5

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{24}{x} x = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Etapa 3.2.5.2

Reescreva a expressão.

$24 = \frac{81}{2 x} (132 x) - \frac{7}{12} (132 x)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$24 = 132 \frac{81}{2 x} x - \frac{7}{12} (132 x)$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $132$ .

$24 = 2 (66) \frac{81}{2 x} x - \frac{7}{12} (132 x)$

Etapa 3.3.1.2.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$24 = 2 (66) \frac{81}{2 (x)} x - \frac{7}{12} (132 x)$

Etapa 3.3.1.2.3

Cancele o fator comum.

$24 = 2 \cdot 66 \frac{81}{2 x} x - \frac{7}{12} (132 x)$

Etapa 3.3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$24 = 66 \frac{81}{x} x - \frac{7}{12} (132 x)$

Etapa 3.3.1.3

Combine $66$ e $\frac{81}{x}$ .

$24 = \frac{66 \cdot 81}{x} x - \frac{7}{12} (132 x)$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $66$ por $81$ .

$24 = \frac{5346}{x} x - \frac{7}{12} (132 x)$

Etapa 3.3.1.5

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.3.1.5.1

Cancele o fator comum.

$24 = \frac{5346}{x} x - \frac{7}{12} (132 x)$

Etapa 3.3.1.5.2

Reescreva a expressão.

$24 = 5346 - \frac{7}{12} (132 x)$

Etapa 3.3.1.6

Cancele o fator comum de $12$ .

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Etapa 3.3.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{12}$ para o numerador.

$24 = 5346 + \frac{- 7}{12} (132 x)$

Etapa 3.3.1.6.2

Fatore $12$ de $132 x$ .

$24 = 5346 + \frac{- 7}{12} (12 (11 x))$

Etapa 3.3.1.6.3

Cancele o fator comum.

$24 = 5346 + \frac{- 7}{12} (12 (11 x))$

Etapa 3.3.1.6.4

Reescreva a expressão.

$24 = 5346 - 7 (11 x)$

Etapa 3.3.1.7

Multiplique $11$ por $- 7$ .

$24 = 5346 - 77 x$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $5346 - 77 x = 24$ .

$5346 - 77 x = 24$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $5346$ dos dois lados da equação.

$- 77 x = 24 - 5346$

Etapa 4.2.2

Subtraia $5346$ de $24$ .

$- 77 x = - 5322$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $- 77 x = - 5322$ por $- 77$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $- 77 x = - 5322$ por $- 77$ .

$\frac{- 77 x}{- 77} = \frac{- 5322}{- 77}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 77$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 77 x}{- 77} = \frac{- 5322}{- 77}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5322}{- 77}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{5322}{77}$

Etapa 5