Matemática discreta Exemplos

${(x + 5)}^{2} - 12 (x + 5) + 32 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Deixe $u = x + 5$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x + 5$ .

$u^{2} - 12 u + 32 = 0$

Etapa 1.2

Fatore $u^{2} - 12 u + 32$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $32$ e cuja soma é $- 12$ .

$- 8, - 4$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 8) (u - 4) = 0$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 5$ .

$(x + 5 - 8) (x + 5 - 4) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 5 - 8 = 0$

$x + 5 - 4 = 0$

Etapa 3

Defina $x + 5 - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x + 5 - 8$ como igual a $0$ .

$x + 5 - 8 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x + 5 - 8 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Subtraia $8$ de $5$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 3.2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 4

Defina $x + 5 - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x + 5 - 4$ como igual a $0$ .

$x + 5 - 4 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x + 5 - 4 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Subtraia $4$ de $5$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 4.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 5 - 8) (x + 5 - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 1$

Etapa 6