Matemática discreta Exemplos

${(1 + x)}^{2} (1 + 0.5 x) = 1.2705$

Etapa 1

Simplifique ${(1 + x)}^{2} (1 + 0.5 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(1 + x)}^{2} \cdot 1 + {(1 + x)}^{2} (0.5 x) = 1.2705$

Etapa 1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique ${(1 + x)}^{2}$ por $1$ .

${(1 + x)}^{2} + {(1 + x)}^{2} (0.5 x) = 1.2705$

Etapa 1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(1 + x)}^{2} + 0.5 {(1 + x)}^{2} x = 1.2705$

Etapa 1.2.3

Reordene os fatores em ${(1 + x)}^{2} + 0.5 {(1 + x)}^{2} x$ .

${(1 + x)}^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} = 1.2705$

Etapa 2

Subtraia $1.2705$ dos dois lados da equação.

${(1 + x)}^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Etapa 3

Simplifique ${(1 + x)}^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva ${(1 + x)}^{2}$ como $(1 + x) (1 + x)$ .

$(1 + x) (1 + x) + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.2

Expanda $(1 + x) (1 + x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (1 + x) + x (1 + x) + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 x + x (1 + x) + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$1 + x + x \cdot 1 + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$1 + x + x + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.3.1.4

Multiplique $x$ por $x$ .

$1 + x + x + x^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.3.2

Some $x$ e $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.4

Reescreva ${(1 + x)}^{2}$ como $(1 + x) (1 + x)$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x ((1 + x) (1 + x)) - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.5

Expanda $(1 + x) (1 + x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 (1 + x) + x (1 + x)) - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 \cdot 1 + 1 x + x (1 + x)) - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 \cdot 1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.6.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + x + x \cdot 1 + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.6.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + x + x + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.6.1.4

Multiplique $x$ por $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + x + x + x^{2}) - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.6.2

Some $x$ e $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + 2 x + x^{2}) - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x \cdot 1 + 0.5 x (2 x) + 0.5 x \cdot x^{2} - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1

Multiplique $0.5$ por $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 x (2 x) + 0.5 x \cdot x^{2} - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.8.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 x \cdot x^{2} - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.8.3

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.3.1

Mova $x^{2}$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 (x^{2} x) - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.8.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 (x^{2} x^{1}) - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.8.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 x^{2 + 1} - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.8.3.3

Some $2$ e $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.9.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.9.1.1

Mova $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 (x \cdot x) + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.9.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x^{2} + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.9.2

Multiplique $0.5$ por $2$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 1 x^{2} + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Etapa 3.1.9.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + x^{2} + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $1.2705$ de $1$ .

$2 x + x^{2} + 0.5 x + x^{2} + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Etapa 3.3

Some $2 x$ e $0.5 x$ .

$x^{2} + 2.5 x + x^{2} + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Etapa 3.4

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 2.5 x + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $0.0005$ de $2 x^{2} + 2.5 x + 0.5 x^{3} - 0.2705$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $0.0005$ de $2 x^{2}$ .

$0.0005 (4000 x^{2}) + 2.5 x + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $0.0005$ de $2.5 x$ .

$0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x) + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $0.0005$ de $0.5 x^{3}$ .

$0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3}) - 0.2705 = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore $0.0005$ de $- 0.2705$ .

$0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541) = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $0.0005$ de $0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x)$ .

$0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541) = 0$

Etapa 4.1.6

Fatore $0.0005$ de $0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3})$ .

$0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x + 1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541) = 0$

Etapa 4.1.7

Fatore $0.0005$ de $0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x + 1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541)$ .

$0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x + 1000 x^{3} - 541) = 0$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$0.0005 (1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541) = 0$

Etapa 4.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 541$

$q = \pm 1, \pm 1000, \pm 2, \pm 500, \pm 4, \pm 250, \pm 5, \pm 200, \pm 8, \pm 125, \pm 10, \pm 100, \pm 20, \pm 50, \pm 25, \pm 40$

Etapa 4.3.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.001, \pm 0.5, \pm 0.002, \pm 0.25, \pm 0.004, \pm 0.2, \pm 0.005, \pm 0.125, \pm 0.008, \pm 0.1, \pm 0.01, \pm 0.05, \pm 0.02, \pm 0.04, \pm 0.025, \pm 541, \pm 0.541, \pm 270.5, \pm 1.082, \pm 135.25, \pm 2.164, \pm 108.2, \pm 2.705, \pm 67.625, \pm 4.328, \pm 54.1, \pm 5.41, \pm 27.05, \pm 10.82, \pm 21.64, \pm 13.525$

Etapa 4.3.1.3

Substitua $0.1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $0.1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1

Substitua $0.1$ no polinômio.

$1000 \cdot {0.1}^{3} + 4000 \cdot {0.1}^{2} + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Etapa 4.3.1.3.2

Eleve $0.1$ à potência de $3$ .

$1000 \cdot 0.001 + 4000 \cdot {0.1}^{2} + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Etapa 4.3.1.3.3

Multiplique $1000$ por $0.001$ .

$1 + 4000 \cdot {0.1}^{2} + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Etapa 4.3.1.3.4

Eleve $0.1$ à potência de $2$ .

$1 + 4000 \cdot 0.01 + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Etapa 4.3.1.3.5

Multiplique $4000$ por $0.01$ .

$1 + 40 + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Etapa 4.3.1.3.6

Some $1$ e $40$ .

$41 + 5000 \cdot 0.1 - 541$

Etapa 4.3.1.3.7

Multiplique $5000$ por $0.1$ .

$41 + 500 - 541$

Etapa 4.3.1.3.8

Some $41$ e $500$ .

$541 - 541$

Etapa 4.3.1.3.9

Subtraia $541$ de $541$ .

$0$

Etapa 4.3.1.4

Como $0.1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $10 x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541}{10 x - 1}$

Etapa 4.3.1.5

Divida $1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541$ por $10 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$10 x$

$1$

$1000 x^{3}$

$4000 x^{2}$

$5000 x$

$541$

Etapa 4.3.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $1000 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $10 x$ .

					$100 x^{2}$
	$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$

Etapa 4.3.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			+	$1000 x^{3}$	-	$100 x^{2}$

Etapa 4.3.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $1000 x^{3} - 100 x^{2}$ .

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$

Etapa 4.3.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$

Etapa 4.3.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$

Etapa 4.3.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4100 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $10 x$ .

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$

Etapa 4.3.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					+	$4100 x^{2}$	-	$410 x$

Etapa 4.3.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4100 x^{2} - 410 x$ .

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$

Etapa 4.3.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$

Etapa 4.3.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$

Etapa 4.3.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5410 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $10 x$ .

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$

Etapa 4.3.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$
							+	$5410 x$	-	$541$

Etapa 4.3.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5410 x - 541$ .

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$
							-	$5410 x$	+	$541$

Etapa 4.3.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$
							-	$5410 x$	+	$541$
										$0$

Etapa 4.3.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$100 x^{2} + 410 x + 541$

Etapa 4.3.1.6

Escreva $1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541$ como um conjunto de fatores.

$0.0005 ((10 x - 1) (100 x^{2} + 410 x + 541)) = 0$

Etapa 4.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$0.0005 (10 x - 1) (100 x^{2} + 410 x + 541) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$10 x - 1 = 0$

$100 x^{2} + 410 x + 541 = 0$

Etapa 6

Defina $10 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $10 x - 1$ como igual a $0$ .

$10 x - 1 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $10 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$10 x = 1$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $10 x = 1$ por $10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $10 x = 1$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{10}$

Etapa 7

Defina $100 x^{2} + 410 x + 541$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $100 x^{2} + 410 x + 541$ como igual a $0$ .

$100 x^{2} + 410 x + 541 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $100 x^{2} + 410 x + 541 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7.2.2

Substitua os valores $a = 100$ , $b = 410$ e $c = 541$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 410 \pm \sqrt{410^{2} - 4 \cdot (100 \cdot 541)}}{2 \cdot 100}$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1

Eleve $410$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 4 \cdot 100 \cdot 541}}{2 \cdot 100}$

Etapa 7.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 100 \cdot 541$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $100$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 400 \cdot 541}}{2 \cdot 100}$

Etapa 7.2.3.1.2.2

Multiplique $- 400$ por $541$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 216400}}{2 \cdot 100}$

Etapa 7.2.3.1.3

Subtraia $216400$ de $168100$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{- 48300}}{2 \cdot 100}$

Etapa 7.2.3.1.4

Reescreva $- 48300$ como $- 1 (48300)$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48300}}{2 \cdot 100}$

Etapa 7.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48300)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48300}$ .

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48300}}{2 \cdot 100}$

Etapa 7.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot \sqrt{48300}}{2 \cdot 100}$

Etapa 7.2.3.1.7

Reescreva $48300$ como $10^{2} \cdot 483$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.7.1

Fatore $100$ de $48300$ .

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot \sqrt{100 (483)}}{2 \cdot 100}$

Etapa 7.2.3.1.7.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 483}}{2 \cdot 100}$

Etapa 7.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot (10 \sqrt{483})}{2 \cdot 100}$

Etapa 7.2.3.1.9

Mova $10$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 410 \pm 10 i \sqrt{483}}{2 \cdot 100}$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $2$ por $100$ .

$x = \frac{- 410 \pm 10 i \sqrt{483}}{200}$

Etapa 7.2.3.3

Simplifique $\frac{- 410 \pm 10 i \sqrt{483}}{200}$ .

$x = \frac{- 41 \pm i \sqrt{483}}{20}$

Etapa 7.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{41 - i \sqrt{483}}{20}, - \frac{41 + i \sqrt{483}}{20}$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $0.0005 (10 x - 1) (100 x^{2} + 410 x + 541) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{10}, - \frac{41 - i \sqrt{483}}{20}, - \frac{41 + i \sqrt{483}}{20}$

Etapa 9