Matemática discreta Exemplos

$f (x) = 3 \sin (3 x)$

Etapa 1

Defina $3 \sin (3 x)$ como igual a $0$ .

$3 \sin (3 x) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 \sin (3 x) = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Divida cada termo em $3 \sin (3 x) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 \sin (3 x)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sin (3 x)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.2.1.2

Divida $\sin (3 x)$ por $1$ .

$\sin (3 x) = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$\sin (3 x) = 0$

Etapa 2.2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$3 x = \arcsin (0)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$3 x = 0$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$

Etapa 2.5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$3 x = π - 0$

Etapa 2.6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$3 x = π + 0$

Etapa 2.6.1.2

Some $π$ e $0$ .

$3 x = π$

Etapa 2.6.2

Divida cada termo em $3 x = π$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Divida cada termo em $3 x = π$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Etapa 2.6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Etapa 2.6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Etapa 2.7

Encontre o período de $\sin (3 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.7.2

Substitua $b$ por $3$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Etapa 2.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Etapa 2.8

O período da função $\sin (3 x)$ é $\frac{2 π}{3}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{2 π}{3}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.9

Consolide as respostas.

$x = \frac{π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3