Matemática discreta Exemplos

f (x) = 3 {(x - 8)}^{2} - 27

$f (x) = 3 {(x - 8)}^{2} - 27$

Etapa 1

Defina

3 {(x - 8)}^{2} - 27

$3 {(x - 8)}^{2} - 27$ como igual a

0

$0$ .

3 {(x - 8)}^{2} - 27 = 0

$3 {(x - 8)}^{2} - 27 = 0$

Etapa 2

Resolva

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique

3 {(x - 8)}^{2} - 27

$3 {(x - 8)}^{2} - 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Reescreva

{(x - 8)}^{2}

${(x - 8)}^{2}$ como

(x - 8) (x - 8)

$(x - 8) (x - 8)$ .

3 ((x - 8) (x - 8)) - 27 = 0

$3 ((x - 8) (x - 8)) - 27 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Expanda

(x - 8) (x - 8)

$(x - 8) (x - 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

3 (x (x - 8) - 8 (x - 8)) - 27 = 0

$3 (x (x - 8) - 8 (x - 8)) - 27 = 0$

Etapa 2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

3 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)) - 27 = 0

$3 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)) - 27 = 0$

Etapa 2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

3 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0

$3 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0$

3 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0

$3 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0$

Etapa 2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1.1

Multiplique

x

$x$ por

x

$x$ .

3 (x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0

$3 (x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0$

Etapa 2.1.1.3.1.2

Mova

- 8

$- 8$ para a esquerda de

x

$x$ .

3 (x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0

$3 (x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0$

Etapa 2.1.1.3.1.3

Multiplique

- 8

$- 8$ por

- 8

$- 8$ .

3 (x^{2} - 8 x - 8 x + 64) - 27 = 0

$3 (x^{2} - 8 x - 8 x + 64) - 27 = 0$

3 (x^{2} - 8 x - 8 x + 64) - 27 = 0

$3 (x^{2} - 8 x - 8 x + 64) - 27 = 0$

Etapa 2.1.1.3.2

Subtraia

8 x

$8 x$ de

- 8 x

$- 8 x$ .

3 (x^{2} - 16 x + 64) - 27 = 0

$3 (x^{2} - 16 x + 64) - 27 = 0$

3 (x^{2} - 16 x + 64) - 27 = 0

$3 (x^{2} - 16 x + 64) - 27 = 0$

Etapa 2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

3 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 64 - 27 = 0

$3 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 64 - 27 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.5.1

Multiplique

- 16

$- 16$ por

3

$3$ .

3 x^{2} - 48 x + 3 \cdot 64 - 27 = 0

$3 x^{2} - 48 x + 3 \cdot 64 - 27 = 0$

Etapa 2.1.1.5.2

Multiplique

3

$3$ por

64

$64$ .

3 x^{2} - 48 x + 192 - 27 = 0

$3 x^{2} - 48 x + 192 - 27 = 0$

3 x^{2} - 48 x + 192 - 27 = 0

$3 x^{2} - 48 x + 192 - 27 = 0$

3 x^{2} - 48 x + 192 - 27 = 0

$3 x^{2} - 48 x + 192 - 27 = 0$

Etapa 2.1.2

Subtraia

27

$27$ de

192

$192$ .

3 x^{2} - 48 x + 165 = 0

$3 x^{2} - 48 x + 165 = 0$

3 x^{2} - 48 x + 165 = 0

$3 x^{2} - 48 x + 165 = 0$

Etapa 2.2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

x = 5, 11

$x = 5, 11$

x = 5, 11

$x = 5, 11$

Etapa 3