Matemática discreta Exemplos

$f (x) = - 10 x - 8 + x (- 4 x + 9)$

Etapa 1

Defina $- 10 x - 8 + x (- 4 x + 9)$ como igual a $0$ .

$- 10 x - 8 + x (- 4 x + 9) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $- 10 x - 8 + x (- 4 x + 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 x - 8 + x (- 4 x) + x \cdot 9 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 10 x - 8 - 4 x \cdot x + x \cdot 9 = 0$

Etapa 2.1.1.3

Mova $9$ para a esquerda de $x$ .

$- 10 x - 8 - 4 x \cdot x + 9 \cdot x = 0$

Etapa 2.1.1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1

Mova $x$ .

$- 10 x - 8 - 4 (x \cdot x) + 9 \cdot x = 0$

Etapa 2.1.1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 10 x - 8 - 4 x^{2} + 9 \cdot x = 0$

$- 10 x - 8 - 4 x^{2} + 9 x = 0$

Etapa 2.1.2

Some $- 10 x$ e $9 x$ .

$- x - 8 - 4 x^{2} = 0$

Etapa 2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.3

Substitua os valores $a = - 4$ , $b = - 1$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 4 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot - 8}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 2.4.1.2.2

Multiplique $16$ por $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 128}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 2.4.1.3

Subtraia $128$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 127}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 2.4.1.4

Reescreva $- 127$ como $- 1 (127)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 127}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (127)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{127}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{127}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{- 8}$

Etapa 2.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{8}$

Etapa 2.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{127}}{8}, - \frac{1 - i \sqrt{127}}{8}$

$x = - \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{8}$

Etapa 3