Matemática discreta Exemplos

$f (x) = - x^{2} + 2 x - 5$

Etapa 1

Defina $- x^{2} + 2 x - 5$ como igual a $0$ .

$- x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 2$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

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Etapa 2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.1.3

Subtraia $20$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.1.7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{- 2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 4 i}{- 2}$ .

$x = 1 \pm 2 i$

Etapa 2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$

$x = 1 \pm 2 i$

Etapa 3