Matemática discreta Exemplos

$x^{8} - 9 x^{6} = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{6}$ de $x^{8} - 9 x^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x^{6}$ de $x^{8}$ .

$x^{6} x^{2} - 9 x^{6} = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore $x^{6}$ de $- 9 x^{6}$ .

$x^{6} x^{2} + x^{6} \cdot - 9 = 0$

Etapa 1.1.3

Fatore $x^{6}$ de $x^{6} x^{2} + x^{6} \cdot - 9$ .

$x^{6} (x^{2} - 9) = 0$

Etapa 1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x^{6} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Etapa 1.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$x^{6} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Etapa 1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{6} (x + 3) (x - 3) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{6} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 3

Defina $x^{6}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $x^{6}$ como igual a $0$ .

$x^{6} = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{6} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt[6]{0}$

Etapa 3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt[6]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{0^{6}}$

Etapa 3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 5

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $x^{6} (x + 3) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 3, 3$

Etapa 7