Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{{(x - 1)}^{2}} + 2 x = 0$

Etapa 1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{{(x - 1)}^{2}} = - 2 x$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{{(x - 1)}^{2}}}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ como ${(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Etapa 3.2

Divida $2$ por $2$ .

${({(x - 1)}^{1})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 1)}^{1})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{1 \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

${(x - 1)}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Etapa 3.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.1

Simplifique ${(- 2 x)}^{2}$ .

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Etapa 3.4.1.1

Aplique a regra do produto a $- 2 x$ .

${(x - 1)}^{2} = {(- 2)}^{2} x^{2}$

Etapa 3.4.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

${(x - 1)}^{2} = 4 x^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

${(x - 1)}^{2} - 4 x^{2} = 0$

Etapa 4.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.2.1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) - 4 x^{2} = 0$

Etapa 4.1.2.2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - 4 x^{2} = 0$

Etapa 4.1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - 4 x^{2} = 0$

Etapa 4.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

Etapa 4.1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

Etapa 4.1.2.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

Etapa 4.1.2.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

Etapa 4.1.2.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

Etapa 4.1.2.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - 4 x^{2} = 0$

Etapa 4.1.2.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 x^{2} = 0$

Etapa 4.1.3

Subtraia $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Etapa 4.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Fatore $- 1$ de $- 3 x^{2} - 2 x + 1$ .

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Etapa 4.2.1.1

Fatore $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) - 2 x + 1 = 0$

Etapa 4.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$- (3 x^{2}) - (2 x) + 1 = 0$

Etapa 4.2.1.3

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- (3 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Etapa 4.2.1.4

Fatore $- 1$ de $- (3 x^{2}) - (2 x)$ .

$- (3 x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Etapa 4.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (3 x^{2} + 2 x) - 1 (- 1)$ .

$- (3 x^{2} + 2 x - 1) = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore.

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Etapa 4.2.2.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ e cuja soma é $b = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$- (3 x^{2} + 2 (x) - 1) = 0$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Reescreva $2$ como $- 1$ mais $3$

$- (3 x^{2} + (- 1 + 3) x - 1) = 0$

Etapa 4.2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (3 x^{2} - 1 x + 3 x - 1) = 0$

Etapa 4.2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- ((3 x^{2} - 1 x) + 3 x - 1) = 0$

Etapa 4.2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)) = 0$

Etapa 4.2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 1$ .

$- ((3 x - 1) (x + 1)) = 0$

Etapa 4.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (3 x - 1) (x + 1) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 4.4

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Etapa 4.4.2

Resolva $3 x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x = 1$

Etapa 4.4.2.2

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.4.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 4.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 4.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 4.5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 4.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (3 x - 1) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{3}, - 1$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{{(x - 1)}^{2}} + 2 x = 0$ verdadeira.

$x = - 1$

Etapa 6