Matemática discreta Exemplos

$x = - 2 (x^{2} - 10 x)$

Etapa 1

Simplifique a equação em uma forma adequada para completar o quadrado.

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Etapa 1.1

Simplifique $- 2 (x^{2} - 10 x)$ .

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 2 x^{2} - 2 (- 10 x)$

Etapa 1.1.2

Multiplique $- 10$ por $- 2$ .

$x = - 2 x^{2} + 20 x$

Etapa 1.2

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- 2 x^{2} + 20 x = x$

Etapa 1.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.3.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} + 20 x - x = 0$

Etapa 1.3.2

Subtraia $x$ de $20 x$ .

$- 2 x^{2} + 19 x = 0$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 2 x^{2} + 19 x = 0$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 2 x^{2} + 19 x = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{19 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{19 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{19 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 2.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - \frac{19 x}{2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $0$ por $- 2$ .

$x^{2} - \frac{19 x}{2} = 0$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{19}{4})}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + {(- \frac{19}{4})}^{2} = 0 + {(- \frac{19}{4})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{19}{4}$ .

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{19}{4})}^{2} = 0 + {(- \frac{19}{4})}^{2}$

Etapa 5.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{19}{4}$ .

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{19^{2}}{4^{2}} = 0 + {(- \frac{19}{4})}^{2}$

Etapa 5.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + 1 \frac{19^{2}}{4^{2}} = 0 + {(- \frac{19}{4})}^{2}$

Etapa 5.1.1.3

Multiplique $\frac{19^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + \frac{19^{2}}{4^{2}} = 0 + {(- \frac{19}{4})}^{2}$

Etapa 5.1.1.4

Eleve $19$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + \frac{361}{4^{2}} = 0 + {(- \frac{19}{4})}^{2}$

Etapa 5.1.1.5

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + \frac{361}{16} = 0 + {(- \frac{19}{4})}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $0 + {(- \frac{19}{4})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{19}{4}$ .

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + \frac{361}{16} = 0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{19}{4})}^{2}$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{19}{4}$ .

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + \frac{361}{16} = 0 + {(- 1)}^{2} \frac{19^{2}}{4^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + \frac{361}{16} = 0 + 1 \frac{19^{2}}{4^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.3

Multiplique $\frac{19^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + \frac{361}{16} = 0 + \frac{19^{2}}{4^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.4

Eleve $19$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + \frac{361}{16} = 0 + \frac{361}{4^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.5

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + \frac{361}{16} = 0 + \frac{361}{16}$

Etapa 5.2.1.2

Some $0$ e $\frac{361}{16}$ .

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + \frac{361}{16} = \frac{361}{16}$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - \frac{19}{4})}^{2}$ .

${(x - \frac{19}{4})}^{2} = \frac{361}{16}$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{19}{4} = \pm \sqrt{\frac{361}{16}}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{361}{16}}$ .

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Etapa 7.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{361}{16}}$ como $\frac{\sqrt{361}}{\sqrt{16}}$ .

$x - \frac{19}{4} = \pm \frac{\sqrt{361}}{\sqrt{16}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.2.1

Reescreva $361$ como $19^{2}$ .

$x - \frac{19}{4} = \pm \frac{\sqrt{19^{2}}}{\sqrt{16}}$

Etapa 7.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - \frac{19}{4} = \pm \frac{19}{\sqrt{16}}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.2.3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x - \frac{19}{4} = \pm \frac{19}{\sqrt{4^{2}}}$

Etapa 7.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - \frac{19}{4} = \pm \frac{19}{4}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - \frac{19}{4} = \frac{19}{4}$

Etapa 7.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.2.1

Some $\frac{19}{4}$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{19}{4} + \frac{19}{4}$

Etapa 7.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{19 + 19}{4}$

Etapa 7.3.2.3

Some $19$ e $19$ .

$x = \frac{38}{4}$

Etapa 7.3.2.4

Cancele o fator comum de $38$ e $4$ .

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Etapa 7.3.2.4.1

Fatore $2$ de $38$ .

$x = \frac{2 (19)}{4}$

Etapa 7.3.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.3.2.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.3.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.3.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{19}{2}$

Etapa 7.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - \frac{19}{4} = - \frac{19}{4}$

Etapa 7.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.4.1

Some $\frac{19}{4}$ aos dois lados da equação.

$x = - \frac{19}{4} + \frac{19}{4}$

Etapa 7.3.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 19 + 19}{4}$

Etapa 7.3.4.3

Some $- 19$ e $19$ .

$x = \frac{0}{4}$

Etapa 7.3.4.4

Divida $0$ por $4$ .

$x = 0$

Etapa 7.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{19}{2}, 0$