Matemática discreta Exemplos

$x (x + 2) + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

Etapa 1

Simplifique a equação em uma forma adequada para completar o quadrado.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

Etapa 1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

Etapa 1.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

Etapa 1.2

Simplifique $3 (2 - x) + x - 4$ .

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x + 5 = 3 \cdot 2 + 3 (- x) + x - 4$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = 6 + 3 (- x) + x - 4$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = 6 - 3 x + x - 4$

Etapa 1.2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.2.2.1

Subtraia $4$ de $6$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = - 3 x + x + 2$

Etapa 1.2.2.2

Some $- 3 x$ e $x$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = - 2 x + 2$

Etapa 1.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.3.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x = - 2 x + 2 - 5$

Etapa 1.3.2

Subtraia $5$ de $2$ .

$x^{2} + 2 x = - 2 x - 3$

Etapa 1.4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.4.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x + 2 x = - 3$

Etapa 1.4.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$x^{2} + 4 x = - 3$

Etapa 2

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Etapa 3

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - 3 + {(2)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 3 + {(2)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $- 3 + {(2)}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 3 + 4$

Etapa 4.2.1.2

Some $- 3$ e $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 1$

Etapa 5

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = 1$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{1}$

Etapa 6.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x + 2 = \pm 1$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + 2 = 1$

Etapa 6.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = 1 - 2$

Etapa 6.3.2.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$x = - 1$

Etapa 6.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + 2 = - 1$

Etapa 6.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.4.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 1 - 2$

Etapa 6.3.4.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$x = - 3$

Etapa 6.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = - 1, - 3$