Matemática discreta Exemplos

$5 x^{2} + 8 x - 4 = 0$

Etapa 1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$5 x^{2} + 8 x = 4$

Etapa 2

Divida cada termo em $5 x^{2} + 8 x = 4$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $5 x^{2} + 8 x = 4$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{8 x}{5} = \frac{4}{5}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{8 x}{5} = \frac{4}{5}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{8 x}{5} = \frac{4}{5}$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} + \frac{8 x}{5} + {(\frac{4}{5})}^{2} = \frac{4}{5} + {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{5}$ .

$x^{2} + \frac{8 x}{5} + \frac{4^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{5} + {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 5.1.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{8 x}{5} + \frac{16}{5^{2}} = \frac{4}{5} + {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 5.1.1.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{4}{5} + {(\frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $\frac{4}{5} + {(\frac{4}{5})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{5}$ .

$x^{2} + \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{4}{5} + \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{4}{5} + \frac{16}{5^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{4}{5} + \frac{16}{25}$

Etapa 5.2.1.2

Para escrever $\frac{4}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{5} + \frac{16}{25}$

Etapa 5.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $25$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.2.1.3.1

Multiplique $\frac{4}{5}$ por $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5} + \frac{16}{25}$

Etapa 5.2.1.3.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$x^{2} + \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{4 \cdot 5}{25} + \frac{16}{25}$

Etapa 5.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{4 \cdot 5 + 16}{25}$

Etapa 5.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.1.5.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$x^{2} + \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{20 + 16}{25}$

Etapa 5.2.1.5.2

Some $20$ e $16$ .

$x^{2} + \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{36}{25}$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x + \frac{4}{5})}^{2}$ .

${(x + \frac{4}{5})}^{2} = \frac{36}{25}$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{4}{5} = \pm \sqrt{\frac{36}{25}}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{36}{25}}$ .

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Etapa 7.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{36}{25}}$ como $\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{25}}$ .

$x + \frac{4}{5} = \pm \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{25}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.2.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x + \frac{4}{5} = \pm \frac{\sqrt{6^{2}}}{\sqrt{25}}$

Etapa 7.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + \frac{4}{5} = \pm \frac{6}{\sqrt{25}}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.2.3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x + \frac{4}{5} = \pm \frac{6}{\sqrt{5^{2}}}$

Etapa 7.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + \frac{4}{5} = \pm \frac{6}{5}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + \frac{4}{5} = \frac{6}{5}$

Etapa 7.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.2.1

Subtraia $\frac{4}{5}$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{6}{5} - \frac{4}{5}$

Etapa 7.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{6 - 4}{5}$

Etapa 7.3.2.3

Subtraia $4$ de $6$ .

$x = \frac{2}{5}$

Etapa 7.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + \frac{4}{5} = - \frac{6}{5}$

Etapa 7.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.4.1

Subtraia $\frac{4}{5}$ dos dois lados da equação.

$x = - \frac{6}{5} - \frac{4}{5}$

Etapa 7.3.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 6 - 4}{5}$

Etapa 7.3.4.3

Subtraia $4$ de $- 6$ .

$x = \frac{- 10}{5}$

Etapa 7.3.4.4

Divida $- 10$ por $5$ .

$x = - 2$

Etapa 7.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{2}{5}, - 2$