Matemática discreta Exemplos

$5 x^{2} + 4 x = 1$

Etapa 1

Divida cada termo em $5 x^{2} + 4 x = 1$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $5 x^{2} + 4 x = 1$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{4 x}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{4 x}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 2

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{2}{5})}^{2}$

Etapa 3

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + {(\frac{2}{5})}^{2} = \frac{1}{5} + {(\frac{2}{5})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{5}$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{2^{2}}{5^{2}} = \frac{1}{5} + {(\frac{2}{5})}^{2}$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{5^{2}} = \frac{1}{5} + {(\frac{2}{5})}^{2}$

Etapa 4.1.1.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{1}{5} + {(\frac{2}{5})}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{1}{5} + {(\frac{2}{5})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{5}$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{1}{5} + \frac{2^{2}}{5^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{1}{5} + \frac{4}{5^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{1}{5} + \frac{4}{25}$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $\frac{1}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{25}$

Etapa 4.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $25$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.2.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{5}{5 \cdot 5} + \frac{4}{25}$

Etapa 4.2.1.3.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{5}{25} + \frac{4}{25}$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{5 + 4}{25}$

Etapa 4.2.1.5

Some $5$ e $4$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{9}{25}$

Etapa 5

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x + \frac{2}{5})}^{2}$ .

${(x + \frac{2}{5})}^{2} = \frac{9}{25}$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{2}{5} = \pm \sqrt{\frac{9}{25}}$

Etapa 6.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{9}{25}}$ .

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Etapa 6.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{9}{25}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}$ .

$x + \frac{2}{5} = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x + \frac{2}{5} = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{25}}$

Etapa 6.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + \frac{2}{5} = \pm \frac{3}{\sqrt{25}}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x + \frac{2}{5} = \pm \frac{3}{\sqrt{5^{2}}}$

Etapa 6.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + \frac{2}{5} = \pm \frac{3}{5}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$

Etapa 6.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.2.1

Subtraia $\frac{2}{5}$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{3}{5} - \frac{2}{5}$

Etapa 6.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{3 - 2}{5}$

Etapa 6.3.2.3

Subtraia $2$ de $3$ .

$x = \frac{1}{5}$

Etapa 6.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + \frac{2}{5} = - \frac{3}{5}$

Etapa 6.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.4.1

Subtraia $\frac{2}{5}$ dos dois lados da equação.

$x = - \frac{3}{5} - \frac{2}{5}$

Etapa 6.3.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 3 - 2}{5}$

Etapa 6.3.4.3

Subtraia $2$ de $- 3$ .

$x = \frac{- 5}{5}$

Etapa 6.3.4.4

Divida $- 5$ por $5$ .

$x = - 1$

Etapa 6.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{1}{5}, - 1$