Matemática discreta Exemplos

$3 x^{2} - 9 x - 50 = 0$

Etapa 1

Some $50$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 9 x = 50$

Etapa 2

Divida cada termo em $3 x^{2} - 9 x = 50$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 x^{2} - 9 x = 50$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 9 x}{3} = \frac{50}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 9 x}{3} = \frac{50}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 9 x}{3} = \frac{50}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $- 9$ e $3$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $3$ de $- 9 x$ .

$x^{2} + \frac{3 (- 3 x)}{3} = \frac{50}{3}$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.1.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$x^{2} + \frac{3 (- 3 x)}{3 (1)} = \frac{50}{3}$

Etapa 2.2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{3 (- 3 x)}{3 \cdot 1} = \frac{50}{3}$

Etapa 2.2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} + \frac{- 3 x}{1} = \frac{50}{3}$

Etapa 2.2.1.2.2.4

Divida $- 3 x$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x = \frac{50}{3}$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 5.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 5.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 3 x + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 5.1.1.3

Multiplique $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 5.1.1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2^{2}} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 5.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $\frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.3

Multiplique $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + \frac{9}{2^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + \frac{9}{4}$

Etapa 5.2.1.2

Para escrever $\frac{50}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Etapa 5.2.1.3

Para escrever $\frac{9}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 5.2.1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.2.1.4.1

Multiplique $\frac{50}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 5.2.1.4.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50 \cdot 4}{12} + \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 5.2.1.4.3

Multiplique $\frac{9}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Etapa 5.2.1.4.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{12}$

Etapa 5.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50 \cdot 4 + 9 \cdot 3}{12}$

Etapa 5.2.1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.1.6.1

Multiplique $50$ por $4$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{200 + 9 \cdot 3}{12}$

Etapa 5.2.1.6.2

Multiplique $9$ por $3$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{200 + 27}{12}$

Etapa 5.2.1.6.3

Some $200$ e $27$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{227}{12}$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{227}{12}$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{227}{12}}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{227}{12}}$ .

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Etapa 7.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{227}{12}}$ como $\frac{\sqrt{227}}{\sqrt{12}}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227}}{\sqrt{12}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.2.2.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 7.2.2.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227}}{\sqrt{4 (3)}}$

Etapa 7.2.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Etapa 7.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 7.2.3

Multiplique $\frac{\sqrt{227}}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 7.2.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 7.2.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{227}}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 7.2.4.2

Mova $\sqrt{3}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Etapa 7.2.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Etapa 7.2.4.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Etapa 7.2.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.2.4.6

Some $1$ e $1$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 7.2.4.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 7.2.4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.2.4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.2.4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.2.4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.2.4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.2.4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Etapa 7.2.4.7.5

Avalie o expoente.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.2.5.2

Multiplique $227$ por $3$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{681}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.2.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{681}}{6}$

Etapa 7.3

Some $\frac{3}{2}$ aos dois lados da equação.

$x = \pm \frac{\sqrt{681}}{6} + \frac{3}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \pm \frac{\sqrt{681}}{6} + \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 5.84932945 \dots, - 2.84932945 \dots$