Matemática discreta Exemplos

$2 = 2 + 2 x - 15 + x^{2}$

Etapa 1

Simplifique a equação em uma forma adequada para completar o quadrado.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 + 2 x - 15 + x^{2}$ .

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Etapa 1.1.1

Subtraia $15$ de $2$ .

$2 = 2 x - 13 + x^{2}$

Etapa 1.1.2

Mova $- 13$ .

$2 = 2 x + x^{2} - 13$

Etapa 1.1.3

Reordene $2 x$ e $x^{2}$ .

$2 = x^{2} + 2 x - 13$

Etapa 1.2

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + 2 x - 13 = 2$

Etapa 1.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.3.1

Some $13$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x = 2 + 13$

Etapa 1.3.2

Some $2$ e $13$ .

$x^{2} + 2 x = 15$

Etapa 2

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Etapa 3

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = 15 + {(1)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} + 2 x + 1 = 15 + {(1)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $15 + {(1)}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} + 2 x + 1 = 15 + 1$

Etapa 4.2.1.2

Some $15$ e $1$ .

$x^{2} + 2 x + 1 = 16$

Etapa 5

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = 16$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{16}$

Etapa 6.2

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

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Etapa 6.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x + 1 = \pm \sqrt{4^{2}}$

Etapa 6.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + 1 = \pm 4$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + 1 = 4$

Etapa 6.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = 4 - 1$

Etapa 6.3.2.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$x = 3$

Etapa 6.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + 1 = - 4$

Etapa 6.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 4 - 1$

Etapa 6.3.4.2

Subtraia $1$ de $- 4$ .

$x = - 5$

Etapa 6.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 5$