Matemática discreta Exemplos

$2 x^{2} + 4 x - 3 = 0$

Etapa 1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 4 x = 3$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 x^{2} + 4 x = 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 x^{2} + 4 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{4 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{4 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.1.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (2 x)}{2 (1)} = \frac{3}{2}$

Etapa 2.2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}$

Etapa 2.2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} + \frac{2 x}{1} = \frac{3}{2}$

Etapa 2.2.1.2.2.4

Divida $2 x$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{3}{2}$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = \frac{3}{2} + {(1)}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{3}{2} + {(1)}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $\frac{3}{2} + {(1)}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{3}{2} + 1$

Etapa 5.2.1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{3}{2} + \frac{2}{2}$

Etapa 5.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{3 + 2}{2}$

Etapa 5.2.1.4

Some $3$ e $2$ .

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5}{2}$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$ .

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Etapa 7.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{5}{2}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Etapa 7.2.2

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 7.2.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 7.2.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 7.2.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 7.2.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 7.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 7.2.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 7.2.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.2.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.2.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.2.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.2.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.2.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 7.2.3.6.5

Avalie o expoente.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Etapa 7.2.4.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

Etapa 7.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{2} - 1$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{2} - 1$

Forma decimal:

$x = 0.58113883 \dots, - 2.58113883 \dots$