Matemática discreta Exemplos

$\frac{- 9 x^{5} + 3 x^{4} - 12}{3 x^{3}}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$12$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 9 x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x^{3}$ .

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$12$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$12$

$9 x^{5}$

$0$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 9 x^{5} + 0 + 0 + 0$ .

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$12$

$9 x^{5}$

$0$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$12$

$9 x^{5}$

$0$

$3 x^{4}$

$0$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$12$

$9 x^{5}$

$0$

$3 x^{4}$

$0$

$0 x$

$12$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x^{3}$ .

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$12$

$9 x^{5}$

$0$

$3 x^{4}$

$0$

$0 x$

$12$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$12$

$9 x^{5}$

$0$

$3 x^{4}$

$0$

$0 x$

$12$

$3 x^{4}$

$0$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{4} + 0 + 0 + 0$ .

							-	$3 x^{2}$	+	$x$
$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$9 x^{5}$	+	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$12$
							+	$9 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									+	$3 x^{4}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 x$	-	$12$
									-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

							-	$3 x^{2}$	+	$x$
$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$9 x^{5}$	+	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$12$
							+	$9 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									+	$3 x^{4}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 x$	-	$12$
									-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																$0$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

							-	$3 x^{2}$	+	$x$
$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$9 x^{5}$	+	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$12$
							+	$9 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									+	$3 x^{4}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 x$	-	$12$
									-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																$0$	-	$12$

Etapa 12

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$- 3 x^{2} + x - \frac{12}{3 x^{3}}$