Matemática discreta Exemplos

$\frac{(n + 2) (2 n - 1)}{n^{2}}$

Etapa 1

Expanda $(n + 2) (2 n - 1)$ .

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{n (2 n - 1) + 2 (2 n - 1)}{n^{2}}$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{n (2 n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n - 1)}{n^{2}}$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{n (2 n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Etapa 1.4

Remova os parênteses.

$\frac{n \cdot (2 n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Etapa 1.5

Reordene $n$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot (n \cdot n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Etapa 1.6

Reordene $n$ e $- 1$ .

$\frac{2 \cdot (n \cdot n) - 1 \cdot n + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Etapa 1.7

Remova os parênteses.

$\frac{2 n \cdot n - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Etapa 1.8

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (n \cdot n) - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Etapa 1.9

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (n \cdot n) - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Etapa 1.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 n^{1 + 1} - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Etapa 1.11

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 n^{2} - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Etapa 1.12

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 n^{2} - 1 n + 4 n + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Etapa 1.13

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 n^{2} - 1 n + 4 n - 2}{n^{2}}$

Etapa 1.14

Some $- 1 n$ e $4 n$ .

$\frac{2 n^{2} + 3 n - 2}{n^{2}}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$n^{2}$

$0 n$

$0$

$2 n^{2}$

$3 n$

$2$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 n^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $n^{2}$ .

							$2$
	$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$2$
$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$
					+	$2 n^{2}$	+	$0$	+	$0$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 n^{2} + 0 + 0$ .

						$2$
$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$
					-	$2 n^{2}$	-	$0$	-	$0$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$2$
$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$
					-	$2 n^{2}$	-	$0$	-	$0$
							+	$3 n$	-	$2$

Etapa 7

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$2 + \frac{3 n - 2}{n^{2}}$