Matemática discreta Exemplos

$\frac{8 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x - 8}{2 x - 4}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 x$

$4$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$20 x$

$8$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

					$4 x^{2}$
	$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			+	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x^{3} - 16 x^{2}$ .

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $20 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					+	$20 x^{2}$	-	$40 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $20 x^{2} - 40 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$20 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$20 x$	-	$8$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $20 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$10 x$	+	$10$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$20 x$	-	$8$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$	+	$10$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$20 x$	-	$8$
							+	$20 x$	-	$40$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $20 x - 40$ .

				$4 x^{2}$	+	$10 x$	+	$10$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$20 x$	-	$8$
							-	$20 x$	+	$40$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$	+	$10$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$20 x$	-	$8$
							-	$20 x$	+	$40$
									+	$32$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$4 x^{2} + 10 x + 10 + \frac{32}{2 x - 4}$