Matemática discreta Exemplos

$\frac{6 x^{4} + 12 x^{3} - 10 x^{2}}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{4} + 0 + 2 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $12 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$0$

$4 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $12 x^{3} + 0 + 4 x$ .

$2 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$0$

$4 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$0$

$4 x$

$12 x^{2}$

$4 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$0$

$4 x$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 12 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$4 x$

$4$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$0$

$4 x$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$12 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$2 x^{2}$
							+	$12 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$12 x^{3}$	-	$0$	-	$4 x$
									-	$12 x^{2}$	-	$4 x$	+	$0$
									-	$12 x^{2}$	+	$0$	-	$4$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 12 x^{2} + 0 - 4$ .

						$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$12 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$2 x^{2}$
							+	$12 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$12 x^{3}$	-	$0$	-	$4 x$
									-	$12 x^{2}$	-	$4 x$	+	$0$
									+	$12 x^{2}$	-	$0$	+	$4$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$12 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$2 x^{2}$
							+	$12 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$12 x^{3}$	-	$0$	-	$4 x$
									-	$12 x^{2}$	-	$4 x$	+	$0$
									+	$12 x^{2}$	-	$0$	+	$4$
											-	$4 x$	+	$4$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$2 x^{2} + 4 x - 4 + \frac{- 4 x + 4}{3 x^{2} + 1}$