Matemática discreta Exemplos

$\frac{32 a^{3} + 21}{4 a - 2}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$4 a$

$2$

$32 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$21$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $32 a^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 a$ .

					$8 a^{2}$
	$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$8 a^{2}$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			+	$32 a^{3}$	-	$16 a^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $32 a^{3} - 16 a^{2}$ .

				$8 a^{2}$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$8 a^{2}$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$8 a^{2}$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $16 a^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 a$ .

				$8 a^{2}$	+	$4 a$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$8 a^{2}$	+	$4 a$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$16 a^{2}$	-	$8 a$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $16 a^{2} - 8 a$ .

				$8 a^{2}$	+	$4 a$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$8 a^{2}$	+	$4 a$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$
							+	$8 a$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$8 a^{2}$	+	$4 a$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$
							+	$8 a$	+	$21$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 a$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 a$ .

				$8 a^{2}$	+	$4 a$	+	$2$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$
							+	$8 a$	+	$21$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$8 a^{2}$	+	$4 a$	+	$2$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$
							+	$8 a$	+	$21$
							+	$8 a$	-	$4$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 a - 4$ .

				$8 a^{2}$	+	$4 a$	+	$2$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$
							+	$8 a$	+	$21$
							-	$8 a$	+	$4$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$8 a^{2}$	+	$4 a$	+	$2$
$4 a$	-	$2$		$32 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$21$
			-	$32 a^{3}$	+	$16 a^{2}$
					+	$16 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$16 a^{2}$	+	$8 a$
							+	$8 a$	+	$21$
							-	$8 a$	+	$4$
									+	$25$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$8 a^{2} + 4 a + 2 + \frac{25}{4 a - 2}$